Dziś zagadka na poziomie mniej więcej szkoły średniej, profil biologiczno-chemiczny, z nauczycielem matematyki wiecznie chorym na {cenzura}, oraz...
No, łatwa, w sensie.
Najpierw jednak odrobina gry wstępnej, żeby naoliwić mózguły:
Z przedziału 30 - 42 będzie wylosowana jedna liczba rzeczywista, z rozkładem równomiernym (czyli: każda liczba jest jednakowo prawdopodobna).
Naszym zadaniem jest próba odgadnięcia tej liczby w sposób zapewniający jak najmniejszy maksymalny błąd bezwzględny.
Dla niezorientowanych: błąd bezwzględny to moduł różnicy między wartością, którą podaliśmy, a wartością faktycznie wylosowaną. Na przykład: podaliśmy 32, wylosowano 34, błąd bezwzględny wynosi 2 (i w drugą stronę też, bo moduł obcina znak, a więc: podaliśmy 42, wylosowano 40, błąd wynosi 2).
Natomiast "jak najmniejszy maksymalny błąd bezwzględny" to nic innego jak minimalizacja najgorszego możliwego wariantu.
Myślimy... myślimy... myślimy...
No przecież, że proste. Trzeba strzelać w środek przedziału, czyli w 36. Jeżeli postawimy na 36, nigdy nie dostaniemy błędu bezwzględnego powyżej 6. Jeżeli postawimy na cokolwiek innego niż 36, maksymalny błąd bezwzględny będzie większy od sześciu.
OK, mózguły naoliwione, teraz zagadka właściwa:
Z przedziału 30-42 zostanie wylosowana, z rozkładem równomiernym, jedna liczba rzeczywista.
Naszym zadaniem jest próba odgadnięcia tej liczby w taki sposób, aby zminimalizować maksymalny możliwy błąd względny.
Dla niezorientowanych: błąd względny to iloraz błędu bezwzględnego oraz wartości faktycznie wylosowanej.
Przykład #1
Podaliśmy: 41
Wylosowano: 34
Błąd bezwzględny: 41 - 34 = 7
Błąd względny: 7 / 34 ≈ 0.205882
Przykład #2:
Podaliśmy: 31.88
Wylosowano: 32.7
Błąd bezwzględny: 32.7 - 31.88 = 0.82
Błąd względny: 0.82 / 32.7 ≈ 0.02507645.
No to teraz jeszcze raz: podanie jakiej liczby zagwarantuje nam możliwie najmniejszy maksymalny błąd względny?
A jak to wygląda w przypadku ogólnym?
Czas - start...
Podziwiam fakt, że potrafisz zacząć dzień od matematyki… Ja potrzebuję jeszcze przynajmniej dwóch kaw, żeby mój mózg osiągnął temperaturę roboczą…
„zacząć dzień”? Ten wpis powstał ponad miesiąc temu 🙂
Hmmm… Niektórzy to potrafią…
Pisząc „na zaś” mam więcej czasu na poprawienie ewentualnych błędów i niedociągnięć, dzięki czemu produkt końcowy jest odrobinę bardziej strawny. Na chwilę obecną mam zaplanowane wpisy do 5 kwietnia i trzy kolejne „prawie” gotowe, na kolejne czwartki. Publikowanie raz na tydzień to piękna sprawa. Nie wiem jak mi się przedtem udawało publikować po 3-4 wpisy tygodniowo, chyba właśnie kosztem jakości…
Ostateczna odpowiedź na wszystko to zawsze 42 😉
Zgadza się! Acz niekoniecznie poprawna 🙂
Odpowiedź ta jest zaiście czterdzieści i cztery…
Jest to poprawna odpowiedź! Tylko na inne pytanie, niż postawione we wpisie 🙂
Jak pokazał napisany w minutę skrypt, minimum (0.1667) znajduje się w okolicach 35. Ogólnego wzoru na znajdowanie minimum nie udało mi się na razie wykombinować – przetestowałem kilka przedziałów, ale poza potwierdzeniem intuicji, że zawsze będzie to trochę poniżej środka, nie podsunęło mi to żadnej reguły.
35, zgadza się. 0.16667 nie zgadza się 🙂
A nie, czekaj, 0.166667 też się zgadza. Czyli wszystko się zgadza.