Bierzemy dwójkę.
Wyciągamy z niej pierwiastek.
Wynik pierwiastkowania mnożymy przez dwanaście; to, co wyjdzie, zapamiętujemy jako X.
Następnie bierzemy liczbę siedemnaście i dodajemy do niej X.
Wynik dodawania podnosimy do jakiejś całkowitej potęgi dodatniej. Można do drugiej, trzeciej, setnej, milionowej lub jakiejkolwiek innej, bez znaczenia.
Wynik potęgowania zapamiętujemy jako Y.
W kolejnym kroku bierzemy znów siedemnaście, tym razem jednak odejmujemy od niej X.
Wynik odejmowania podnosimy do tej samej potęgi do której przedtem podnosiliśmy wynik sumowania.
To, co wyjdzie, zapisujemy pod literką Z.
Dodajemy Y do Z, odejmujemy dwójkę, wynik dzielimy przez trzydzieści dwa.
No i teraz pytanie za sto punktów: wynik ma pewną interesującą właściwość matematyczną. Jaką?
Liczba w liczniku rozwiązania (oznaczę jako a) jest nieparzysta i kwadratem pewnej liczby naturalnej. Ale kwadratem jest też (a-1)/2
Wyniki od n=1 [spoiler title=”to… “]
1/8, 9/8, 289/8, 9801/8, 332929/8....[/spoiler]Cholera, pomyliłem się. W przedostatnim kroku trzeba *odjąć* dwa a nie dodać. Teraz jest poprawnie, sprawdziłem dla n=1, 2, 3, 4, 5 (zasada działa dla wszystkich n naturalnych)
Ale że co? Mam te 100 pkt, czy nie? 😉
Dostaniesz swoje punkty jak zgadniesz o jakie dwie właściwości tych liczb chodzi.
Dobra. Dla “-2” wynikami są liczby kwadratowe, które jednocześnie są liczbami trójkątnymi.
[spoiler title=”Wyniki: “] od n=1 mamy 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881,…[/spoiler]
Niemniej, dla “+2” też ciekawy wynik (przy czym lepiej podzielić przez 4 a nie przez 32)
Odpowiedź poprawna, a także zgodna z podpowiedzią w tytule wpisu 😉
Nota bene oryginalny artykuł na ten temat można znaleźć tutaj: https://www.johndcook.com/blog/2015/08/20/when-is-a-triangle-a-square/