Liczby taksówkowe

Jak głosi legenda, Srinivasa Ramanujan, indyjski matematyk, leżał kiedyś w szpitalu, kiedy odwiedzil go jego przyjaciel, również matematyk, G.H. Hardy. Hardy przyjechał taksówką numer 1729, o czym poinformował Ramanujana, dodając, że liczba 1729 jest raczej mało ciekawa. Jednak Hindus zaprzeczył. Okazało się bowiem, że 1729 to najmniejsza liczba naturalna, którą można przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na dwa różne sposoby.

Faktycznie:

\(1^3+12^3=9^3+10^3=1729\)

Poprzednią liczbą taksówkową jest dwójka – tę bowiem można przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na dokładnie jeden sposób:

\(2=1^3+1^3\)

Następną po 1729 liczbą taksówkową jest 87539319 – jest to najmniejsza liczba naturalna, którą da się przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na trzy różne sposoby:

\(87539319=167^3+436^3=228^3+423^3=255^3+414^3\)

Największą znaną obecnie liczbą taksówkową jest Tn(6), czyli najmniejsza liczba naturalna, którą można przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na sześć różnych sposobów:

\({Tn}(6)=24153319581254312065344=582162^3+28906206^3=\\=3064173^3+28894803^3=8519281^3+28657487^3=\\=16218068^3+27093208^3=17492496^3+26590452^3=\\=18289922^3+26224366\)

Udało się ponadto udowodnić, że liczba taksówkowa istnieje dla każdego, dowolnie dużego n – jednak dowód ten nie wskazuje w żaden sposób metody wyszukiwania kolejnych liczb taksówkowych.

Na zakończenie mała refleksja: przydatność liczb taksówkowych w matematyce jest przyzerowa. Najlepiej sprawdzają się one jako ciekawostka na różnych nudnych blogach…

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!

Powiadom o
avatar
wpDiscuz