Jestem, więc myślę

Okrągłe ciasteczko, ciąg dalszy

Ponieważ nikt nie spróbował wziąć się za bary z moją niedawną zagadką o nieskończonym iloczynie, dam małą podpowiedź.

Bierzemy Excela.

W komórkę B1 wpisujemy:

=2*ROUND(ROW(A1)/2,0)

W komórkę C1 wpisujemy:

=2*ROUND(ROW(A2)/2,0)-1

W D1 wpisujemy:

=B1/C1

Pod spodem, w D2, wpisujemy:

=B2/C2*D1

W B2 i C2 kopiujemy formuły z wiersza powyżej.

Następnie kopiujemy formuły z komórek B2:D2 w dół, czym dalej tym lepiej. 1000 wierszy powinno wystarczyć na początek.

pi2-01

Wartości w kolumnie D oscylują w okolicach 1.57. Ciut powyżej 1.57. Gdzieś między 1.57 a 1.571.

pi2-02

pi2-03

O co może chodzić?

Mnożymy kolumnę D przez 2…

pi2-04

I wszystko jasne. Najwyraźniej nasz tajemniczy nieskończony iloczyn jakimś cudem zmierza w stronę Pi/2!

Proces ten jest niezwykle wolno zbieżny. Potrzeba około miliarda mnożeń, żeby dojść w okolice ośmiu cyfr dziesiętnych dokładności (nie próbujcie sprawdzać tego w Excelu). Nie zmienia to jednak faktu, że docelowo zmierzamy w stronę Pi/2.

Ale dlaczego?

O tym może już kiedy indziej.

Tagi
Pokaż więcej

xpil

Po czterdziestce. Żonaty. Dzieciaty. Komputerowiec. Krwiodawca. Emigrant. Rusofil. Lemofil. Sarkastyczny. Uparty. Mól książkowy. Ateista. Apolityczny. Nie oglądam TV. Uwielbiam matematykę. Walę prosto z mostu. Gram na paru instrumentach. Lubię planszówki. Słucham bluesa, poezji śpiewanej i kapel a'capella. || Kliknij tutaj po więcej szczegółów ||

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!

avatar
  Subscribe  
Powiadom o