Okrągłe ciasteczko, ciąg dalszy

Ponieważ nikt nie spróbował wziąć się za bary z moją niedawną zagadką o nieskończonym iloczynie, dam małą podpowiedź.

Bierzemy Excela.

W komórkę B1 wpisujemy:

=2*ROUND(ROW(A1)/2,0)

W komórkę C1 wpisujemy:

=2*ROUND(ROW(A2)/2,0)-1

W D1 wpisujemy:

=B1/C1

Pod spodem, w D2, wpisujemy:

=B2/C2*D1

W B2 i C2 kopiujemy formuły z wiersza powyżej.

Następnie kopiujemy formuły z komórek B2:D2 w dół, czym dalej tym lepiej. 1000 wierszy powinno wystarczyć na początek.

pi2-01

Wartości w kolumnie D oscylują w okolicach 1.57. Ciut powyżej 1.57. Gdzieś między 1.57 a 1.571.

pi2-02

pi2-03

O co może chodzić?

Mnożymy kolumnę D przez 2…

pi2-04

I wszystko jasne. Najwyraźniej nasz tajemniczy nieskończony iloczyn jakimś cudem zmierza w stronę Pi/2!

Proces ten jest niezwykle wolno zbieżny. Potrzeba około miliarda mnożeń, żeby dojść w okolice ośmiu cyfr dziesiętnych dokładności (nie próbujcie sprawdzać tego w Excelu). Nie zmienia to jednak faktu, że docelowo zmierzamy w stronę Pi/2.

Ale dlaczego?

O tym może już kiedy indziej.

Dodaj komentarz

avatar
  Subscribe  
Powiadom o