W pewnym salonie samochodowym pracuje chciwy sprzedawca, który zawyża ceny, żeby obedrzeć niczego nie spodziewających się klientów z ostatniego grosza.
Powyższe zdanie jest nie do końca precyzyjne: zamiast "w pewnym" powinno być "w każdym", a poza tym klienci w tym biznesie już od dawna wiedzą, że zostaną oskubani, więc z tym nie spodziewaniem się też przesadziłem. Ale zostawmy jak jest, dla dobra zagadki.
No więc tak: jest sobie sprzedawca, który doskonale wie ile jest warte auto, które chce sprzedać, ale żeby ugrać wyższą marżę robi następujący trik:
Bierze pięć niedużych kartek.
Na każdej zapisuje cenę: na pierwszej tę właściwą, na drugiej o 1000 większą, na trzeciej o 2000 większą, i tak dalej aż do piątej kartki, na której cena auta jest zawyżona o 4000.
Następnie odwraca kartki cenami w dół, miesza je i tasuje tak, że nikt - nawet on sam - nie wie w jakiej kolejności są one ułożone, po czym proponuje ci następujący deal: będzie ci odsłaniał kartki jedna po drugiej. Za każdym razem możesz kupić auto za kwotę na ostatnio odkrytej kartce lub poprosić o odkrycie kolejnej. Nie można się cofnąć.
Pytanie #1: jaka jest optymalna strategia kupującego? (Optymalna czyli taka, żeby zapłacić jak najmniej).
Pytanie #2: zakładając, że wszyscy kupujący grają optymalnie, o ile średnio przepłacają kupujący?
Ad. 1) Pierwsza kartka – zostawiamy. Odkrywamy następne, aż cena będzie niższa od pierwszej (i kupujemy za tyle), albo dochodzimy do ostatniej kartki (i bulimy tyle, ile tam jest)
Co do drugiego, to jeszcze pomyślę, ale później, bo jest dopiero 8 rano 😉
Ad.2) Dla oznaczenia: 0- cena wyjściowa, 4-najwyższa.
Pierwsza kartka to 1/5 szansy na cenę wyjściową
Jeżeli pierwszą kartką było 0, to wtedy jedziemy do końca – po 1/4 szansy na każdy numerek
1 -> zawsze trafimy na 0
2-> mamy po połowie szans na 1 i na 0, zależy co będzie pierwsze
3-> po 1/3 szans na 2, 1 i 0
4 -> każda następna wygrywa, czyli po 1/4 szans na 3,2,1,0
CZYLI:
1/5*((1/4*1+1/4*2+1/4*3+1/4*4)+0+(1/2*0+1/2*1)+(1/3*0+1/3*1+1/3*2)+(1/4*1+1/4*2+1/4*3+1/4*0))=1/5*(10/4+2/4+4/4+6/4)=1/5*22/4=22/20,
czyli przepłacą o 22/20*1000 = 1100
Bardzo fajna analiza. Metoda jest niezła, ale można lepiej. Można zejść ze średnią przepłatą poniżej 1000.
W poniedziałek lepszej nie wymyślę…
Odkrywamy dwie pierwsze kartki i patrzymy na różnicę między drugą a pierwszą:
-4: wygraliśmy główną nagrodę, bierzemy.
-3: mamy 50% szansy, że trafiliśmy najniższą cenę, iść dalej się nie opłaca, bo łatwiej stracić niż zyskać.
-2: tylko 1/3 szansy, że to najniższa cena, więc idziemy dalej aż trafimy coś jeszcze lepszego lub -1.
-1: idziemy dalej aż trafimy coś jeszcze lepszego (chyba że od razu trafimy -2, wtedy próbujemy dalej, bo mamy tylko 1/3 szansy, że to najlepszy wynik), lub dojdziemy do końca, lub przed końcem będzie wiadomo, że już nic lepszego nie dostaniemy.
+1: idziemy dalej; jeśli dostaniemy -2, to próbujemy dalej, aż dostaniemy -1 lub -3; w innych wypadkach bierzemy pierwszą ujemną.
+2, +3, +4: idziemy aż dostaniemy +1 lub coś lepszego.
Jaką średnią da ta strategia, nie chce mi się liczyć, ale tylko ciąg rosnący pakuje nas w maliny z wynikiem +4, w paru innych przypadkach możemy dostać +3, poza tym prawie zawsze uda się trafić jedną z dwóch najlepszych cen, więc średnia powinna być więcej niż zadowalająca.
Dobrze zacząłeś, ale poddałeś się w dalszej części. Twoja metoda jest ciut lepsza od metody Rzasta, ale można ją jeszcze doszlifować.