Dziś zagadka na poziomie, mniej więcej, szkoły średniej. Na nic więcej mnie chwilowo nie stać, zarobiony jestem bowiem po uszy.
A zagadka brzmi o, tak:
Udowodnij, że jeżeli dwie kolejne liczby pierwsze różnią się o 2 (na przykład 5 i 7 albo 11 i 13) to liczba znajdująca się pomiędzy nimi dzieli się bez reszty przez sześć. Na przykład, między 11 a 13 jest 12, dzieli się przez sześć. A między 71 a 73 jest 72, też się dzieli przez sześć. Trzeba udowodnić, że ta liczba w środku zawsze jest podzielna przez sześć.
Liczby bliźniacze kończą się na 1,3,7,9.
każda liczba pomiędzy liczbami bliźniaczymi jest parzysta
liczba jest podzielna przez 6 jeśli dzieli się przez 3 i przez 2
Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jest liczbą parzystą [+],
liczba dzieli się przez 3 jeśli suma cyfr jest podzielna przez 3
co chyba nie za dużo daje, bo teraz trzeba by wykazać, że średnia bliźniaczka dzieli się przez 3…
rozumiem, że mam wracać do podstawówki….
Dotychczasowy tok wywodu jest bez zarzutu. Tylko niepotrzebnie z tą sumą cyfr wyjechałeś…
Wsrod trzech kolejnych liczb naturalnych n, n+1, n+2 dla n>0, zawsze dokladnie jedna z tych liczb dzieli sie przez 3. Jezeli zalozymy, ze n i n+2 sa liczbami pierwszymi, czyli nie dziela sie przez 3, to n+1 musi dzielic sie przez 3. 🙂
Zgadza się, i to nawet bez tego warunku n>0.