Chce ktoś milion?

https://xpil.eu/EO8v4 📋

Milion dolarów. Tyle można dostać za rozwiązanie jednego z problemów milenijnych, chociaż znane są przypadki - konkretnie jeden - odrzucenia nagrody (ale ten akurat facet nadal mieszka z matką i jest kompletnym wariatem - w pozytywnym znaczeniu.... poniekąd).

Szczególnie złośliwe są w takich przypadkach hipotezy, których sformułowanie jest trywialne i zrozumiałe nawet dla ludzi nie za bardzo sympatyzujących z matematyką. Tak było na przykład z Wielkim Twierdzeniem Fermata, tak też jest z Hipotezą Goldbacha, o której dziś krótko napiszę.

Otóż w okolicach połowy szesnastego wieku Christian Goldbach napisał do Leonarda Eulera list (nie żadnego e-maila, tylko taki normalny, papierowy, ręcznie bazgrany), w którym zasugerował, że każda liczba naturalna większa od dwóch da się przedstawić za pomocą sumy trzech liczb pierwszych.

Dodajmy przy tym, że w czasach, kiedy żyli obydwaj wymienieni przeze mnie panowie, jedynka była uznawana za liczbę pierwszą (ponieważ dzieli się wyłącznie przez siebie samą oraz przez jeden).

Euler, osobnik nie w ciemię bity, pokombinował trochę i uprościł ową hipotezę do następującej postaci:

Każda liczba parzysta większa od dwóch da się przedstawić w postaci sumy dokładnie dwóch liczb pierwszych.

Hipotezę nazwano od nazwiska Goldbacha, pomimo tej drobnej zmiany, jaką wprowadził Euler (i dobrze, Leonard ma na swoim koncie tyle różnych twierdzeń, równań i innych dokonań matematycznych, że trzeba coś zostawić innym...)

No i co?

No i właśnie w tym sęk, że nic. Banalnie postawiona hipoteza okazuje się być niezwykle oporna na jakiekolwiek próby skonwertowania jej w twierdzenie. Pomimo czekającej milionowej nagrody, nikt jakoś dotychczas nie dał rady udowodnić tej pozornej błahostki.

Kilka przykładów na małych liczbach:

4=2+2

6=3+3

8=3+5

10=5+5

12=5+7

14=7+7

16=5+11

18=9+9

...

haha

18 = 11+7

20 = 13+7

i tak dalej.

Za pomocą symulacji komputerowej dowiedziono prawdziwość HG dla liczb mniejszych niż czterysta biliardów (czwórka z siedemnastoma zerami), konkretnie w taki sposób, że przedstawiono każdą z liczb parzystych mniejszych od czterystu biliardów jako sumę dwóch liczb pierwszych. Jednak - jak wiadomo - matematycy takimi symulacjami gardzą, albowiem czymże jest nędzne czterysta biliardów wobec nieskończoności? Tak więc chętni na milionik zielonych wciąż się zmagają z HG (aczkolwiek nie wszyscy, niektórzy zamiast tego przegłosowują korzystne dla siebie ustawy bądź też napadają na milionerów - i jak pokazuje ponad dwustupięćdziesięcioletnie doświadczenie, metody te dają więcej szans na zdobycie miliona niż jakieś tam grzebanie się w cyferkach), ale póki co bezskutecznie.

Ciekawostką jest postawiona przy tej okazji Słaba Hipoteza Goldbacha, która, w odróżnieniu od ogromnej większości twierdzeń, została udowodniona dla liczb WIĘKSZYCH od pewnej granicy (a konkretnie od okolic dwójki z tysiącem trzystu czterdziestoma sześcioma zerami - nawet po trzech piwach nie miałbym pomysłu na nazwanie takiej liczby), pozostaje więc "tylko" udowodnić ją dla liczb mniejszych i po kłopocie. A hipoteza ta mówi, że każdą liczbę nieparzystą większą od siedmiu da się przedstawić w postaci trzech nieparzystych liczb pierwszych.

Nudy, prawda? Ale ponieważ to mój blog, będę tu nudził aż do wyrzygania 🙂

Materiały na dzisiejszy wpis znalazłem na Wikipedii, o tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Goldbacha. Wiem, że czytelnicy zamiast tego woleliby dowiedzieć się co zjadłem dziś na śniadanie albo czemu SELECT 1+1; nie zadziała w Oracle, ale z powodu późnej pory postanowiłem pójść na łatwiznę 🙂

Niemniej jednak zagadnienie HG uważam za nader ciekawe. Lista innych interesujących (i do dziś nie rozwiązanych) problemów matematycznych znajduje się na Wiki (o tutaj) - zainteresowanych oraz samobójców zapraszam do lektury (jest prawie tak nudno jak na moim blogu, a chwilami całkiem niestrawnie, chyba że ktoś operuje biegle krzywymi eliptycznymi).

Tymczasem - dobranoc.

https://xpil.eu/EO8v4 📋