Nie lubimy się powtarzać

Kilka dużych portali internetowych poświęconych nauce (w ogólności) lub konkretnie matematyce (w szczególności) informuje dziś o odkrytej niedawno zadziwiającej właściwości liczb pierwszych, która sprawia, że matematycy będą musieli zrewidować niektóre ze swoich poglądów na te cudne stworzenia.

Okazuje się, że kolejne liczby pierwsze "nie lubią" powtarzać swoich ostatnich cyfr. Innymi słowy, szanse, że po liczbie pierwszej zakończonej jedynką kolejna liczba pierwsza też będzie zakończona jedynką, są o wiele mniejsze, niż że będzie tam trójka, siódemka bądź dziewiątka.

Wśród pierwszego miliarda liczb pierwszych tylko 18% liczb zakończonych jedynką ma pierwszego sąsiada zakończonego jedynką. Trójka lub siódemka pojawiają się w 30% przypadków, a dziewiątka w 22%.

Bardzo podobne (nie identyczne, ale wystarczająco znaczące, żeby każdy szanujący się matematyk uniósł brew w zdziwieniu) wyniki widzimy dla trójki, siódemki i dziewiątki.

Żeby zagęścić temat, okazuje się (paradoksalnie!), że matematykom udało się udowodnić istnienie nieskończenie wielu par sąsiednich liczb pierwszych kończących się tą samą cyfrą, a nie udało się dowodu przeprowadzić dla innych par cyfr.

W tle siedzi tu hipoteza o liczbach bliźniaczych, twierdzenie Green-Tao i parę innych dużych stworów matematycznych tylko czekających, żeby je poczochrać...

Żyjemy w ciekawych czasach.

3 komentarze

    1. Po pierwsze, nie “jakaś liczba”, bo nie o tym jest mój wpis, tylko “ostatnia cyfra”.

      Po drugie, ponieważ mowa jest o liczbach pierwszych, mogą one kończyć się wyłącznie na 1, 3, 7 lub 9 (pomijam liczbę pierwszą pięć, która kończy się cyfrą pięć, bo jest tylko jedna i nie wpływa na statystykę).

      A skoro mogą się kończyć tylko na 1, 3, 7 lub 9, to statystycznie rzecz biorąc każda z nich powinna występować średnio w 25% przypadków.

Leave a Comment

Komentarze mile widziane.

Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]