Proste obliczenie mówi nam, że z dziesięciu miliardów zostanie nas... zero:
$$\frac{10^{10}}{2^{63}} \approx 10^{-9} \approx 0$$
Ale, zaraz! Każde tupnięcie nie zabija przecież połowy ludzkości, tylko połowę wszystkich żywych istot we Wszechświecie! A Currelenowie też są żywymi istotami, więc podlegają temu samemu prawidłu.
A więc po pierwszym tupnięciu na Ziemi pozostanie, owszem, "tylko" pięć miliardów ludzi, ale z 63 Currelenów zrobi się 31. Potem 15, 7 i tak dalej. Wychodzi więc na to, że tylko sześciu z nich da radę tupnąć, bo reszta będzie martwa.
$$ \frac{10^{10}}{2^{6}} \approx 156M$$
Zostanie nas więc około 156 milionów.
Oczywiście można się teraz kłócić, że przecież nie ma gwarancji, że po pierwszym tupnięciu zginie dokładnie połowa Currelenów biorących udział w imprezce, bo nie wiemy ilu ich jest ogólnie na Khverr. Może być tak, że po pierwszym tupnięciu zginą wszyscy (i zostanie nas na Ziemi 5 miliardów, koniec i kropka), albo na odwrót: przez 63 tupnięcia nie zginie żaden i będzie po nas.
A być może zagęszczenie życia w Kosmosie jest takie, że przy losowaniu jego połowy trafi głównie na Innych i uda nam się jakoś przeżyć bez strat?
I w ogóle w jaki sposób jest wybierana ta połowa do ubicia? Losowo? Co drugi wystąp?
A co z mrówkami? Komarami? Bakteriami? Przecież one też są żywe.
Tyle pytań. Tak mało odpowiedzi.
A jak Wam poszło?
Zdumiewająco, trzy pierwsze nadesłane odpowiedzi pokrywały się - i to chronologicznie! - z tym co opisałem powyżej.
1Pierwszy odezwał się Pureg (witam w moich skromnych progach tak przy okazji), który poszedł po linii najmniejszego oporu i wyszło mu zero. Pureg pokazał obliczenie identyczne do tego powyżej (pierwszy akapit).
2Drugi był Krzysiek, któremu wyszło - podobnie jak mi w drugim akapicie - że tylko sześciu Currelenów zdąży tupnąć, więc przetrwa 1/64 ludzkości.
3Trzeci był Hoko, który udzielił odpowiedzi "Fafnaście +- fafdziesiąt" argumenując ją następująco:
1. Ludzi dziesięć miliardów, a ile w tym czasie będzie we Wszechświecie innych stworzeń? 2. I czy tupnięcie zabija stworzenia losowo, czy np. najpierw ludzie, a potem inne stworzenia - albo odwrotnie? 3. Mniemam, że owi Curreleni to też stworzenia, toteż tupnięcie jednego może załatwić innego. Jak się rozeznać? I już z innej beczki: "zaczną tupać jeden po drugim". Czy taki tupnięty Currelen będzie miał potem siłę, żeby tupnąć? Bo jak nie, to drugi odpada i dopiero trzeci tupnie po czwartym, który też odpada itd. Krotko mówiąc, jak na matematyczne zadanie z treścią, to wszystko jest zbyt nieprecyzyjne i niejednoznaczne 😀
-- Hoko, lipiec 2021
4Czwartym rozwiązującym był Tywan, który najpierw odpowiedział 156250000, a potem okrasił tę odpowiedź takim oto komentarzem:
Każde tupnięcie zabija zarówno ludzi jak i Currelenów, użyłem programu do symulacji (Ruby) # p - liczba ludzi, # c - liczba Currelenow def simulate(p, c) loop { puts "#{p} #{c}" break if c==0 p=p/2 c=c/2 } end simulate(10_000_000_000, 63) Zastanowiło mnie czy jeśli tupnięcie zabija połowę to czy z pięciu istot zabija 3 czy 2? Jednak jeśli przyjąć to drugie rozwiązanie tupanie Currelenów nigdy by się nie zakończyło.
-- Tywan, lipiec 2021
(Przypuszczam, że kod Ruby w powyższym cytacie nieco mi się rozleciał)
5Potem odezwał się Cichy, który podał... zakres możliwych wyników w zależności od tego jak się wylosują zgony wśród Currelenów. Według Cichego ocaleje między 78 125 000 a 625 000 000 ludzi, przy następującym uzasadnieniu:
Jeśli przy tupaniu będą ginąć także Currelenowie, a liczbę zabitych zaokrąglamy w dół, to liczba ocalałych Currelenów po kolejnych tupnięciach będzie wyglądać następująco: 1: 32 2: 16 3: 8 4: 4 ...i tu się pojawia problem: może być tak, że wszyscy żyjący już tupnęli, więc na tym kończymy zagładę, a może być i tak, że żaden, więc zostaną jeszcze trzy tupnięcia (albo dwa, jeśli tupiący nie może zabić sam siebie). Zatem w zależności od tego, jak nam się poszczęści, liczba tupnięć wyniesie od czterech do siedmiu, a liczba ocalałych ludzi wyniesie odpowiednio 625 mln, 312.5 mln, 156.25 mln lub 78.125 mln. Oczywiście jednak może być i tak, że rozkład liczby zabitych będzie całkowicie losowy, a nie równy dla każdej rasy, więc równie dobrze nawet pierwsze tupnięcie może zabić wszystkich 63 Currelenów - ale może lepiej nie wprowadzać tu za dużo zdrowego rozsądku, bo jeszcze pojawi się pytanie, jakim cudem tupanie na innej planecie mogłoby nas zabić.
-- Cichy, lipiec 2021
6Zaraz po Cichym swoje rozwiązanie nadesłał Butter, który również uznał, że nie ma pojedynczej poprawnej odpowiedzi, i że przeżyje co najmniej 78 milionów z niedużym hakiem. Argumentacja Buttera:
Zakładam, że mamy tylko ziemian i currelenów. Czyli w sumie 10 000 000 063 istoty. Zakładając, że każde tupnięcie zabija 'symetrycznie' ziemian i currelenów, mamy: 63 10 000 000 063 31,5 5 000 000 032 15,75 2 500 000 016 7,875 1 250 000 008 3,9375 625 000 004 1,96875 312 500 002 0,984375 156 250 001 78 125 000 Oczywiście może być tak, że pierwsze tupnięcie wybije wszystkich Currelenów, więc nie będzie dalszego tupania
-- Butter, lipiec 2021
7Parę godzin później swoje rozwiązanie nadesłał Rozie. Bez niespodzianek. Oczekiwane rozwiązanie - 156M z hakiem, a do tego dużo marudzenia, że zagadka niedopracowana:
Legenda o partii szachów z nagrodą w postaci ziaren ryżu, na każdym polu dwa razy więcej mówi, że byłoby ich więcej niż atomów we Wszechświecie. Więc gdzie tam marne 10 mld. To tak na czuja. Przychodzi mi oczywiście do głowy wariant, że Currelenowie też giną, ale skoro każdy ma tupnąć dokładnie jeden raz, chyba nie o to chodzi. Dodatkowo przemawia za tym brak informacji czy ginie połowa istot żywych w ogóle, czy dokładnie połowa każdego gatunku. Oraz czy tupiący może zginąć. Oraz jak zaokrąglać nieparzystych. Niemniej, wtedy na pewno jacyś ludzie przeżyją: ludzie = 10000000000 currelenowie = 63 for i in range(1, 64): ludzie = ludzie // 2 currelenowie = currelenowie // 2 print(i, ludzie, currelenowie) pokazuje nam: 1 5000000000 31 2 2500000000 15 3 1250000000 7 4 625000000 3 5 312500000 1 6 156250000 0 czyli po szóstym tupnięciu nie miałby kto tupać a ludzi zostałoby 156250000
-- Rozie, lipiec 2021
8Potem, o jakiejś strasznie barbarzyńskiej godzinie, odezwał się Waldek - i to aż dwa razy. I chociaż po weselu głowę powinien był mieć nietrzeźwą, wyprodukował dwa nader sążniste opisy, których tu jednak nie zamieszczę, bo po pierwsze mogłoby mi się skończyć miejsce na serwerze, a po drugie nie wnoszą one niczego niczego ponad to, co już było tu napisane wcześniej. Waldku: niczego tym razem nie przeoczyłeś, zagadka jest dokładnie taka, jak ją opisałeś. Możesz spać spokojnie.
Tym razem wszystkie Wasze odpowiedzi pokolorowałem na czarno (zamiast - zwyczajowo - poprawne na zielono, a niepoprawne na czerwono). Zagadka była z góry przegrana, bo zabrakło precyzyjnych wytycznych. Każdy z rozwiązujących (oprócz Purega, ale jego potraktujmy ulgowo za debiut) zaprezentował jakieś tam rozumowanie, które można uznać za słuszne lub nie w zależności od tego pod jakim kątem spojrzeć na zagadkę. Prywatnie najbardziej spodobała mi się odpowiedź Hoko, głównie ze względu na kreatywność liczebnikową 🙂
No i komu teraz dać medal?
Skoro nie ma zwycięzcy, bardzo proszę wszystkich uczestników o wyrzeźbienie sobie półćwierci medalu z jakiegoś niezbyt rozgarniętego ziemniaka 🙂
To ja może zaproponuję wersję i bardziej precyzyjną, i jednocześnie realistyczną.
W 2050 roku, gdy liczba ludzi wynosi 10 miliardów, pojawia się wirus covid-50, który każdego dnia zabija połowę ludzkości. Kiedy ostatni człowiek kopnie w kalendarz?
Chociaż żeby to było realistyczne, to należałoby zacząć od jednego umarlaka (bo trudno wyobrazić sobie mechanizm jaki miałby odpowiadać za jednodniowe zejście połowy ludzkości), a potem liczba zabitych podwaja się co dzień. Ale to jest oczywiście trywialnie proste do policzenia. Można by skomplikować: np. we wtorki umiera trzydzieści procent mniej niż w ostatni piątek, a w środy przyrost jest liniowy (+1) w odniesieniu do poprzedniej środy 😀
Wirus, który rozpoznaje dni tygodnia? To chyba komputerowy jakiś 🙂
a nowi ludkowie się rodzą w międzyczasie? [tak w temacie bardziejszej precyzyjności]
No i pytanie jeszcze czy ludzie w 2050 umierają na cokolwiek innego niż covid-50…
Przyjmijmy, że przyrost naturalny jest zerowy, co załatwia powyższe dwa problemy.
No ale ten dodatek z dniami tygodnia to już był na urozmaicenie. A czy to niemożliwe – w takiej formule pewnie tak, ale można sobie wyobrazić zarazek który będzie posiadał jakąś powtarzalną zmienność (w końcu obecne też posiadają – sezonową). A technika idzie do przodu… Dni tygodnia rozróżniać nie musi dosłownie, wystarczy, że dynamika zakażeń będzie się zmieniać w pewnych interwałach czasowych (więc do obliczeń w tym przykładzie należy jeszcze podać dzień startu – powiedzmy, pierwszy piątek trzynastego).
wystarczy wtedy sprawdzić, wg jakiej strefy czasowej działa wirus [kiedy mu się weekend zaczyna] i będzie wiadomo [mniej więcej] kto go przygotował.
W sumie i stuprocentowa skuteczność i taki niczym niezakłócony wzrost wykładniczy (początkowa wersja, bez uwzględnienia tych dni tygodnia) też nie są jakoś bardzo realistyczne. Krótko mówiąc, zadania z życia są znacznie bardziej skomplikowane niż typowe zagadki 🙂
Jak by tu napisać, żeby się tak zupełnie skompromitować?- nie przepadam za zagadkami, matematycznymi zwłaszcza, bo naprawde cyferki mi nie leżą. Ale fajnie, że podałeś rozwiązanie.
Wedle lokalnego zwyczaju, między zagadką a rozwiązaniem jest na ogół trzy dni. Przykłady:
I tak dalej…
Dokonam autosprostowania, bowiem gdzieś dzwonili, ale w innym kościele. Otóż legenda dotycząca podwajanej ilości ziaren ryżu na szachownicy, czyli postępu geometrycznego dotyczy Kryszny i jest to legenda Paal Paysam. Więcej do poczytania https://www.singularitysymposium.com/exponential-growth.html Błąd polega na tym, że w tym wypadku ziaren ryżu wystarcza na pokrycie Indii warstwą metrowej grubości, ale gdzież jej do liczby atomów we Wszechświecie…
Za to liczba ta (atomy we Wszechświecie) ma związek z szachami. IIRC na tyle jest szacowana liczba na ile mogą być rozegrane partie szachowe.
Ilość możliwych różnych partii w szachy szacowana jest na poziomie 10^120, czyli o jakieś 40 rzędów wielkości powyżej szacunku liczby atomów we Wszechświecie.
Ten szacunek obejmuje wszystkie możliwe partie, a nie tylko te „w miarę sensowne”. Na przykład wariant, w którym obydwie strony wykonują po 50 ruchów skoczkami (i nic poza tym) i partia kończy się remisem ze względu na brak bicia lub ruchu piona. Albo takie, gdzie można dać mata w jednym ruchu, ale zamiast tego gra się dalej innymi figurami. I tak dalej.