Kolejnym rozwiązaniem zagadki o gwoździach Wilsona jest podejście "na chłopski rozum". Zauważmy dwa proste fakty:
- Nigdy nie będziemy potrzebować więcej, niż jednej średniej paczki, bo dwie średnie można zastąpić trzema małymi: 2 x 9 = 3 x 6
- Nigdy nie będziemy potrzebować więcej, niż dwóch dużych paczek, bo trzy duże można zastąpić dziesięcioma małymi: 3 x 20 = 10 x 6
Biorąc pod uwagę powyższe, największa liczba gwoździ, jaką możemy uzyskać z samych dziewiątek i dwudziestek, a której nie da się przedstawić w inny sposób, to 1 x 9 + 2 x 20, czyli 49.
Jeżeli od powyższej wartości odejmiemy jedną szóstkę, która nie jest wielokrotnością ani dziewiątki, ani dwudziestki, otrzymamy 43 - mamy kandydata na rozwiązanie zagadki.
Patrząc na to od dupy strony: z powyższego wynika, że od dowolnej liczby naturalnej wystarczy odjąć maksymalnie jedną dziewiątkę oraz maksymalnie dwie dwudziestki, żeby w wyniku takiego odejmowania dostać liczbę podzielną przez sześć.
Dowolna liczba całkowita daje w dzieleniu przez 6 resztę 0, 1, 2, 3, 4 lub 5. Sprawdźmy wszystkie niezerowe reszty:
5: Odejmujemy 29 (20 + 9), wynik dzieli się przez 6 (bo 29 mod 6 = 5)
4: Odejmujemy 40 (2 x 20), wynik dzieli się przez 6 (bo 40 mod 6 = 4)
3: Odejmujemy 9, wynik dzieli się przez 6 (bo 9 mod 6 = 3)
2: Odejmujemy 20, wynik dzieli się przez 6 (bo 20 mod 6 = 2)
1: Odejmujemy 49, wynik dzieli się przez 6 (bo 49 mod 6 = 1)
Proste?
No pewnie, że proste. Jak się już na to wpadnie 😉
To mi przypomina zadanie na olimpiadzie matematycznej dla klas siódmych (byłem o dwa lata młodszy)
Jaka jest najmniejsza liczba, która dzielona przez 2 daje resztę 1, dzielona przez 3 daje resztę 2… dzielona przez 10 daje resztę 9. Nie znałem pojęcia najmniejszej wspólnej wielokrotności. Napisałem sobie na kartce 1x2x3x4x5x…x10 i zacząłem wykreślać co niepotrzebne. Potem odjąłem 1.
Fajne zadanie. W piątej klasie podstawówki chyba bym na to nie wpadł.