Wszyscy wiemy jak sprawdzić czy liczba jest parzysta czy nieparzysta. Wystarczy zerknąć na ostatnią cyfrę - jeżeli jest parzysta, cała liczba jest parzysta i vice versa.
Tak przynajmniej sprawa wygląda z liczbami w systemie dziesiętnym. A co z innymi systemami?
W systemach o podstawie parzystej reguła pozostaje w mocy: ostatnia cyfra wyznacza parzystość całej liczby. Na przykład liczba binarna zakończona zerem jest parzysta a jedynką - nieparzysta.
Inaczej natomiast sprawa ma się z liczbami zapisanymi w systemie o podstawie nieparzystej. Weźmy na przykład liczbę 237 - dziesiętnie jest to 17 (2*7+3), więc nieparzysta. Ale już na przykład 2359 to dziesiątkowe 194, a więc - parzysta. I w drugą stronę, zapiszmy w systemie piątkowym pozornie parzyste 234: 2345 = 6910 a więc jednak nieparzysta. O co więc chodzi?
Reguła jest banalnie prosta: w nieparzystej podstawie liczba jest nieparzysta jeżeli ma nieparzystą liczbę cyfr nieparzystych.
Zapisanie powyższego zdania to w zasadzie jedyny powód, dla którego powstał ten wpis 🙂
Użyłeś przymiotnika „nieparzysty” aż cztery razy, a suma czterech liczb nieparzystych to jak powszechnie wiadomo liczba parzysta. Coś się więc tutaj nie zgadza… 🙂
Parzystość, nieparzystość… Co to w ogóle oznacza?
w systemie dziesiętnym: 11D*2D=22D
to samo:
w systemie silniowym: 121!*10!=320!
w systemie Fibonacciego: 10100F*10F= 100001F
a w złotym systemie: 10101,0101z*10,01z=1000101,010001z
Czyli, gdybyśmy w jednej ręce mieli 101,01z palców, a w drugiej 1000,1001z, to zapewne pojęcie parzystości było by zupełnie inne…