Prosta zagadka matematyczna na początek roku

Rok 2017 zaczniemy od prościutkiej zagadki matematycznej.

Nagród jak zwykle nie przewiduję, poza tradycyjnie już przyznawaną prywatną satysfakcją z samodzielnego rozwiązania problemu.

A zagadka leci tak:

Jest pewna liczba trzycyfrowa, która w systemie siódemkowym składa się z tych samych cyfr, co w systemie dziewiątkowym, tylko ułożonych w odwrotnej kolejności.

Jaka to liczba? (wynik należy podać w systemie dziesiętnym)

Jak wyliczyć tę liczbę?

A jak ją znaleźć innymi sposobami?

Miłego kombinowania!

13 komentarzy

    1. 212 to 255 w układzie dziewiątkowym oraz 422 siódemkowo. A więc odpowiedź nieprawidłowa, niemniej jednak pochwal się jak doszedłeś. Do odpowiedzi, w sensie…

    2. p.s. założyłem, że chodzi o to, żeby miały taką samą wartość.
      Bo czytając literalnie, to odpowiedzi jest sporo więcej ;D

      1. Mają mieć taką samą wartość, zgadza się. To jest jedna i ta sama liczba cały czas, tylko zapisana w różnych systemach.

  1. abc(7)=cba(9) zał: a,c0 a,b,c należą {0,…,6}, a>c

    c*7^0+b*7^1+a*7^2=a*9^0+b*9^1+c*9^2

    b=8(3a-5c)

    Założyłem: b=0 => a=5/3c
    dla c=3 =>a=5

    503(7)=305(9)=248(10)

    Dla pozostałych przypadków b nie sprawdzałem, bo zbyt trudne. Być może są inne rozwiązania.

    Pozdrawiam

    1. Bardzo dobrze. Dodatkowo:

      Ponieważ – jak piszesz – b=8(3a-5c), wówczas b musi być 0 albo 8. Innej opcji nie ma, ponieważ 3a-5c jest całkowite, więc przemnożone przez 8 daje wyłącznie 0 lub 8 (16 i większe już odpadają bo musi być tylko jedna cyfra).

      Ale 8 nie może być bo działamy w zakresie 0-6. Zostaje 0, czyli przypadek, który już sprawdziłeś.

      Brawo.

      1. Rozwiązywałem w pracy, na kolanie, w przerwie pomiędzy jednym kęsem kanapki a drugim :-). Faktycznie nie zwróciłem uwagi, że dla tak wyrażonego b iloczyn 3a-5c musi być równy 0, gdyż następny równy 1 daje już b=8 (niespełnione warunki).

    1. Najlepszy usypiacz w tej części Internetów. Polecam do poduszki. Działa lepiej niż oglądanie obrad Sejmu…

Leave a Comment

Komentarze mile widziane.

Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]