Rok 2017 zaczniemy od prościutkiej zagadki matematycznej.
Nagród jak zwykle nie przewiduję, poza tradycyjnie już przyznawaną prywatną satysfakcją z samodzielnego rozwiązania problemu.
A zagadka leci tak:
Jest pewna liczba trzycyfrowa, która w systemie siódemkowym składa się z tych samych cyfr, co w systemie dziewiątkowym, tylko ułożonych w odwrotnej kolejności.
Jaka to liczba? (wynik należy podać w systemie dziesiętnym)
Jak wyliczyć tę liczbę?
A jak ją znaleźć innymi sposobami?
Miłego kombinowania!
Wychodzi mi dec: 212
212 to 255 w układzie dziewiątkowym oraz 422 siódemkowo. A więc odpowiedź nieprawidłowa, niemniej jednak pochwal się jak doszedłeś. Do odpowiedzi, w sensie…
hmm. liczyłem w systemie szóstkowym….
Poprawiam na 248
I to jest dobra odpowiedź, gratulacje. Policzyłeś to jakoś analitycznie czy “ekselę”?
brutal force. Myśleć tak od razu na początku roku?
Bardzo sprytny skrót myślowy w kolumnie H. Podoba mnie się.
p.s. założyłem, że chodzi o to, żeby miały taką samą wartość.
Bo czytając literalnie, to odpowiedzi jest sporo więcej ;D
Mają mieć taką samą wartość, zgadza się. To jest jedna i ta sama liczba cały czas, tylko zapisana w różnych systemach.
abc(7)=cba(9) zał: a,c0 a,b,c należą {0,…,6}, a>c
c*7^0+b*7^1+a*7^2=a*9^0+b*9^1+c*9^2
b=8(3a-5c)
Założyłem: b=0 => a=5/3c
dla c=3 =>a=5
503(7)=305(9)=248(10)
Dla pozostałych przypadków b nie sprawdzałem, bo zbyt trudne. Być może są inne rozwiązania.
Pozdrawiam
Bardzo dobrze. Dodatkowo:
Ponieważ – jak piszesz – b=8(3a-5c), wówczas b musi być 0 albo 8. Innej opcji nie ma, ponieważ 3a-5c jest całkowite, więc przemnożone przez 8 daje wyłącznie 0 lub 8 (16 i większe już odpadają bo musi być tylko jedna cyfra).
Ale 8 nie może być bo działamy w zakresie 0-6. Zostaje 0, czyli przypadek, który już sprawdziłeś.
Brawo.
Rozwiązywałem w pracy, na kolanie, w przerwie pomiędzy jednym kęsem kanapki a drugim :-). Faktycznie nie zwróciłem uwagi, że dla tak wyrażonego b iloczyn 3a-5c musi być równy 0, gdyż następny równy 1 daje już b=8 (niespełnione warunki).
Boże, gdzie ja trafiłam???! 🙂
Najlepszy usypiacz w tej części Internetów. Polecam do poduszki. Działa lepiej niż oglądanie obrad Sejmu…