Kapeluszowa zagadka: rozwiązanie

https://xpil.eu/u8k 📋

Zagadka jest wbrew pozorom całkiem prosta.

(Jakim, urwał, pozorom? Zagadka nie wytrzymała nawet kilku godzin - poprawnej odpowiedzi udzielił Rzast tuż po jej opublikowaniu.)

Link do zagadki.

Każdy z trzech panów może mieć na głowie albo czarny kapelusz, albo biały. Mamy więc osiem możliwości:

BBB, BBC, BCB, CBB, BCC, CBC, CCB, CCC

Na potrzeby tego wpisu przyjmuję następujący zapis: pierwsza literka od lewej oznacza pana stojącego z tyłu - tego, który widzi dwóch pozostałych - środkowa to pan w środku, a literka po prawej - pan stojący całkiem z przodu

Oczywiście CCC odpada, ponieważ wśród pięciu kapeluszy były tylko DWA czarne. A więc pozostaje siedem możliwych kombinacji:

BBB, BBC, BCB, CBB, BCC, CBC, CCB

Po pierwszym pytaniu nikt nie potrafił udzielić odpowiedzi. Stąd wnioskujemy, że odpada kombinacja BCC, ponieważ gdyby było BCC, pan z tyłu widziałby przed sobą dwa czarne kapelusze i natychmiast wiedziałby, że sam ma biały kapelusz.

Tym samym po pierwszym pytaniu pozostaje sześć kombinacji:

BBB, BBC, BCB, CBB, CBC, CCB

Po zadaniu tego samego pytania po raz drugi nadal nikt się nie odzywa. To może oznaczać tylko jedno: pan z przodu ma biały kapelusz! Dlaczego? Ponieważ skoro po pierwszym pytaniu dwaj panowie stojący z przodu wiedzą, że nie mają na swoich głowach dwóch czarnych kapeluszy, to gdyby pan stojący całkiem z przodu miał na głowie czarny kapelusz, pan stojący zaraz za nim natychmiast udzieliłby odpowiedzi, że sam ma na głowie kapelusz biały. Skoro jednak pan w środku milczał po drugim pytaniu, to znaczy, że widział z przodu biały kapelusz.

Tak więc po trzecim pytaniu pan stojący całkiem z przodu może z pewnością stwierdzić, że ma na głowie biały kapelusz.

Ot, co.

A tak swoją drogą Rzast nie tylko udzielił prawidłowej odpowiedzi, ale w dodatku zrobił to w sposób o wiele bardziej zwięzły, niż ja tutaj. Well done.

https://xpil.eu/u8k 📋