12 sposobów na zabicie nudy przy pomocy liczby Pi.

Dawno, dawno temu pokazałem jak wygenerować ścieżkę losowego spaceru na rozmaite sposoby. Tu można poczytać.

Dziś zastosujemy podobne metody, z jednym wyjątkiem: zamiast losowania kolejnych kroków spaceru, odczytamy je sobie z kolejnych cyfr liczby Pi. Zrobimy to na kilka różnych sposobów, ponieważ nudzi nam się i siedzimy przycupnięci na zadupiu czekając aż się wyprostuje sytuacja z wirusem-świrusem.

1Zaczniemy od wariantu najprostszego: startując od punktu (0,0) będziemy dodawać współrzędne z poprzedniego kroku do kolejnych cyfr Pi (nieparzyste na iksach, parzyste na igrekach). Innymi słowy najkrótszy możliwy krok wynosi 0 (jeżeli pojawią się dwa kolejne zera obok siebie), a najdłuższy – około 12.7 (przekątna kwadratu 9×9). Droga zawsze idzie w górę i w prawo, jest więc raczej nudno:

2Wprowadźmy kąt, o jaki będziemy zakręcać za każdym razem. W tym celu dzielimy liczbę Pi na segmenty dwucyfrowe, następnie z każdego segmentu bierzemy pierwszą cyfrę do wyliczenia kąta zakrętu (normalizujemy ją do kąta pełnego, a więc 0 oznacza brak zakrętu, jedynka – zakręt o 36 stopni, dwójka – o 72 stopnie i tak dalej aż do dziewiątki oznaczającej zakręt o 324 stopnie), a druga mówi nam o ile się przemieszczamy. Efekt jest już nieco ciekawszy:

3A teraz spróbujmy ograniczyć zakręty wyłącznie do wielokrotności kąta 45 stopni, zaokrąglając w dół. Efekt jest równie bałaganiarski co poprzednio, ale wyraźnie widać ograniczenie zakrętów:

4To samo, ale rezygnujemy z losowania długości kroku – każda kolejna cyfra Pi służy teraz wyłącznie do wyznaczenia kąta zakrętu, krok zaś ustawiamy na stałe na 1:

5Jeżeli znudziły nam się kąty 45 stopni, spróbujmy teraz czegoś subtelniejszego: znormalizujmy zakręty do zakresu 0-9 stopni. Wynik: takie jakby kółka. W zasadzie. Trochę krzywe…

6To samo, ale zamiast zakręcać cały czas w tę samą stronę znormalizujemy teraz kierunki (czyli odejmiemy od każdej cyfry 4.5 zanim przekształcimy ją na radiany). Ponadto znacznie zwiększymy ilość punktów wykresu (do około 10K), bo w początkowych stadiach niewiele się dzieje:

7Wracamy do ograniczania kątów – tym razem wyłącznie kąty proste (lub ich wielokrotności). Żeby było uczciwie, teraz dzielimy Pi na segmenty trzycyfrowe, gdzie dwie pierwsze cyfry pomogą nam wyznaczyć kąt a trzecia – przesunięcie:

8Jeżeli w powyższym przykładzie ustawimy przesunięcie na 1 (czyli zamiast grup trzycyfrowych weźmiemy dwucyfrowe), dostaniemy takie coś:

9A tu coś całkiem innego: zamiast dzielić Pi na segmenty będziemy się przesuwać oknem o szerokości 3 co jedną cyfrę (czyli: 314, 141, 415, 159 i tak dalej), przy czym za każdym razem wyliczymy kąt obrotu jako znormalizowaną (do 360) wartość okna, a przesunięcie ustawimy na jedynkę:

10Wracamy do korzeni – bierzemy kąt z każdej kolejnej cyfry, przesunięcie ustawiamy na jedynkę, ale dodajemy haczyk: jeżeli dana cyfra jest parzysta, zakręcamy w prawo, a jeżeli nie – w lewo. Wynik:

11To samo, ale podwajamy kąty:

12Sprawdźmy kwadratowość liczby Pi. W tym celu do każdej cyfry dodamy 85.5 stopnia (czyli cztery i pół stopnia mniej od kąta prostego), dzięki czemu średni obrót powinien wylądować w okolicy 90 stopni…

13Na zakończenie wypiszę teraz wszystkie cyfry liczby Pi, dla ułatwienia posortowane rosnąco i bez duplikatów: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Aha, no i obowiązkowa mapa cieplna segmentów 3-cyfrowych. Mnożenie oraz dodawanie:

Spodobało się? Pi nie jest jedyną liczbą niewymierną, mogę z tego zrobić całą serię 😉

Zapisz się
Powiadom o
guest
6 komentarzy
Inline Feedbacks
Zobacz wszystkie komentarze
6
0
Zapraszam do skomentowania wpisu.x
()
x