Dziś po raz kolejny wracamy do słynnych nierozwiązanych problemów matematycznych. Tym razem pobiegamy sobie na bieżni.
Wyobraźmy sobie ośmiu biegaczy na okrągłej bieżni. Startują z tego zamego miejsca, po czym każdy biegnie z inną prędkością (tj. inną niż każdy z pozostałych biegaczy).
Hipoteza mówi, że po upływie odpowiednio długiego czasu każdy z biegacz będzie na bieżni przynajmniej przez chwilę samotny.
"Samotność" danego biegacza polega na tym, że żaden z pozostałych siedmiu biegaczy nie znajduje się bliżej niż jedna ósma obwodu bieżni.
Zadanie jest oczywiście wyidealizowane matematycznie: wszyscy biegacze biegną równo, nie męczą się, nie zbaczają z trasy, nie mają parcia na pęcherz, nie dostają odcisków na stopach, nie nudzą się, nie muszą jeść ani pić, nie przejmują się, że w nocy jest ciemno, a zimą zimno - ot, biegną sobie non-stop.
No więc właśnie: jak udowodnić, że po pewnym czasie każdy z nich będzie przez chwilę samotny?
Oczywiście zagadnienie można rozszerzyć na dowolna ilość biegaczy: jeżeli biegaczy jest K, wówczas w definicji "samotności" zamieniamy 1/8 na 1/K.
Hipotezę udało się udowodnić dla K = 1, 2, 3, 4, 5, 6 oraz 7. Nie będę tych dowodów tutaj przedstawiał, ponieważ sam ich kompletnie nie rozumiem. Najeżone są one pojęciami takimi jak "kongruencja", "jądro homomorfizmu" czy "ideał pierścienia" - jeszcze jeden przykład pokazujący, że program matematyki, będący podstawą nauczania we współczesnych szkołach, zatrzymał się gdzieś na przełomie XVIII i XIX wieku, więc przeciętny obywatel nie jest w stanie zrozumieć meandrów współczesnej matematyki choćby się, za przeproszeniem, zesrał.
Zagadnienie jest jednakowoż interesujące i daje się całkiem fajnie zasymulować w Excelu. Będzie temat na osobny wpis, ha!
Po tytule się przestraszyłem, że zacząłeś biegać 😉
Jedyne bieganie, które sporadycznie popełniam, to QWOP-em 😉 (jeżeli nie znasz QWOP-a, daj znać)
Nie znam. Znajomy jakiś?
Nie, gierka we Flashu. Poguglaj za QWOP GAME, łatwo znaleźć.