Zagadka alebraiczna

https://xpil.eu/vsLRC

Stara jak świat zagadka z algebry. A właściwie nawet nie zagadka tylko żarcik.

Przypuszczam, że większość spośród wszystkich dwóch czytelników niniejszego bloga zna ten żarcik, ale a nuż w ciągu najbliższego roku czy dwóch dojdzie trzeci czytelnik, który tego nie zna?

Zagadka polega na znalezieniu błędu w poniższym rozumowaniu.

Weźmy dwie różne liczby rzeczywiste a i b.

Zdefiniujmy x jako różnicę między nimi: $x = b - a$

No i teraz dokonajmy na powyższej równości kilku całkiem prostych przekształceń (jeżeli ktoś pamięta podstawy matematyki z późnej podstawówki, nie powinien mieć najmniejszego problemu z ich zrozumieniem):

$x = b - a$

Mnożymy obydwie strony przez $(b-a)$:

$x(b-a)=(b-a)(b-a)$

Po wymnożeniu:

$bx-ax=b^2-2ab+a^2$

Następnie dodajemy do obydwu stron równania wyrażenie $-bx+ab-a^2$ $bx-ax-bx+ab-a^2=b^2-2ab+a^2-bx+ab-a^2$

Po uproszczeniu:

$-ax+ab-a^2=-bx+b^2-ab$

Z lewej strony równania wyciągamy przed nawias a, z prawej b:

$a(-x+b-a)=b(-x+b-a)$

Dzielimy obie strony przez $(-x+b-a)$ $a=b$

Tym oto nieskomplikowanym sposobem udowodniłem, że dwie dowolne różne liczby są sobie równe.

Gdzie tkwi błąd?

https://xpil.eu/vsLRC