Kilka właściwości liczby 470

https://xpil.eu/1af 📋

Ponieważ moja ostatnia wizyta w stacji krwiodawstwa była nudna i absolutnie nic nie wyróżniało jej spośród wielu innych...

... a nie, zaraz. To była moja dwudziesta donacja (w Irlandii, bo jakby doliczyć te w Polsce, wyszłoby dobrze ponad sto). Żadna poprzednia donacja nie była moją dwudziestą; żadna następna nie będzie. Zgaduję więc, że właśnie znalazłem coś wyróżniającego ją spośród wszystkich innych 😉

... no ale poza numerem kolejnym to już nic, absolutnie nic.

Dlatego dziś, lżejszy o czterysta siedemdziesiąt mililitrów czerwonej wampirzej ambrozji, napiszę kilka słów o samej liczbie 470. Bo tak.

• 470 ma osiem podzielników: 1, 2, 5, 10, 47, 94, 235, 470. Trzy z nich są liczbami pierwszymi: 2, 5, 47. Suma wszystkich podzielników to 864.
• Tocjent liczby 470 wynosi 184 (dla niezorientowanych: tocjent zwany inaczej funkcją Fi Eulera mówi ile liczb naturalnych nie większych od danej liczby jest z nią względnie pierwszych - nie przydaje się to za bardzo przy wydawaniu reszty w warzywniaku, ale już przy analizach różnych szyfrów i systemów kodowania - owszem)
• Poprzednia liczba pierwsza to 467. Następna: 479.
• Najmniejsza podstawa, przy której liczba 470 staje się palindromem to 13 (470 w systemie trzynastkowym to 2a2)
• Jest czternastą liczbą ciastową (liczby ciastowe są trójwymiarowym odpowiednikiem liczb naleśnikowych) - jest to więc największa ilość kawałków, na jakie można pokroić ciasto za pomocą czternastu cięć, przy czym mówimy o cięciu w trzech wymiarach. Początkowe liczby ciastowe to 1, 2, 4, 8, 15 (dlaczego 15 a nie 16? bo nie da się czwartym cięciem przeciąć każdej z ośmiu części powstałych po trzech cięciach). Nawiasem mówiąc liczby naleśnikowe pojawią się na tym blogu pod koniec marca 2020, ale o tym na razie sza.
• 470 jest liczbą Curzon: \(2^{470}+1\) dzieli się przez \(2 \cdot 470+1\). Około 5% liczb mniejszych od stu milionów ma tę właściwość.

470 ma jeszcze kilka innych właściwości, które są jednak na tyle nudne, że ich tu nie zamieszczę.

Podczas pisania tego wpisu słuchałem m.in. irlandzkiej piosenki pijackiej, o której piszę tutaj.

https://xpil.eu/1af 📋