Czym dalej w las, tym mniej widać, czyli zagadka planimetryczna z bonusem

Dziś zagadka dwuczęściowa, której grupą docelową są leśniczy z zacięciem matematycznym. Jeżeli jednak nie jesteś leśniczym, ani nie masz zacięcia matematycznego, nadal możesz się spróbować. Od myślenia głowa nie boli.

Las, o którym mowa w tytule, nie jest takim sobie, ot, zwyczajnym lasem. Drzewa, które w nim rosną, są posadzone dokładnie co 1 metr, zarówno w pionie jak i poziomie (a raczej: zarówno wzdłuż południków jak też północników równoleżników), w każdą stronę w nieskończoność. A przynajmniej tak daleko, jak okiem sięgnąć.

A, właśnie, a propos oka. Jedno z drzew jest wykarczowane, a my mamy tylko jedno, w dodatku nieskończenie małe oko umieszczone dokładnie pośrodku pnia tego wykarczowanego drzewa. Okiem owym możemy patrzeć dookoła 360°, ale nie wolno nam się przesuwać na boki (w żadnym kierunku).

Pień każdego drzewa jest idealnym walcem o promieniu 25 centymetrów (czyli średnicy pół metra). Krzywiznę powierzchni Ziemi pomijamy (nie żeby miało to jakiekolwiek znaczenie, ale zawsze znajdzie się jakiś upierdliwiec...).

Pytanie: ile drzew widać?

(Liczą się drzewa widoczne zarówno w całości jak i częściowo).

Żeby uniknąć nieporozumień, od razu objaśniam, że zgodnie z podpowiedzią w tytule zagadka jest stricte planimetryczna, a więc należy ją rozpatrywać na płaszczyźnie 2D. Najprościej rzecz ujmując, nasze oko siedzi sobie w punkcie (0,0) kartezjańskiego układu współrzędnych, a drzewa to koła o środkach we współrzędnych całkowitych oraz promieniu 0.25.

Jeżeli nie zniechęciła cię pierwsza część zagadki, czas na drugą, bardziej ambitną:

Sytuacja jest bardzo podobna: twoje jedyne oko tkwi w punkcie (0,0), a co metr w każdą stronę posadzone są drzewa, identycznie jak poprzednio, z jedną subtelną (acz istotną) różnicą: tym razem każde drzewo ma promień 0.1 (czyli średnicę 0.2).

Pytanie: Jak daleko można sięgnąć wzrokiem?

Podobnie jak poprzednio, drzewo liczy się jako "widoczne" nawet jeżeli widać bardzo niewielki jego fragment.

Można się pomylić o 1 centymetr (a więc oczekuję odpowiedzi z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku).