Chce ktoś milion?

https://xpil.eu/EO8v4

Milion dolarów. Tyle można dostać za rozwiązanie jednego z problemów milenijnych, chociaż znane są przypadki - konkretnie jeden - odrzucenia nagrody (ale ten akurat facet nadal mieszka z matką i jest kompletnym wariatem - w pozytywnym znaczeniu.... poniekąd).

Szczególnie złośliwe są w takich przypadkach hipotezy, których sformułowanie jest trywialne i zrozumiałe nawet dla ludzi nie za bardzo sympatyzujących z matematyką. Tak było na przykład z Wielkim Twierdzeniem Fermata, tak też jest z Hipotezą Goldbacha, o której dziś krótko napiszę.

Otóż w okolicach połowy szesnastego wieku Christian Goldbach napisał do Leonarda Eulera list (nie żadnego e-maila, tylko taki normalny, papierowy, ręcznie bazgrany), w którym zasugerował, że każda liczba naturalna większa od dwóch da się przedstawić za pomocą sumy trzech liczb pierwszych.

Dodajmy przy tym, że w czasach, kiedy żyli obydwaj wymienieni przeze mnie panowie, jedynka była uznawana za liczbę pierwszą (ponieważ dzieli się wyłącznie przez siebie samą oraz przez jeden).

Euler, osobnik nie w ciemię bity, pokombinował trochę i uprościł ową hipotezę do następującej postaci:

Każda liczba parzysta większa od dwóch da się przedstawić w postaci sumy dokładnie dwóch liczb pierwszych.

Hipotezę nazwano od nazwiska Goldbacha, pomimo tej drobnej zmiany, jaką wprowadził Euler (i dobrze, Leonard ma na swoim koncie tyle różnych twierdzeń, równań i innych dokonań matematycznych, że trzeba coś zostawić innym...)

No i co?

No i właśnie w tym sęk, że nic. Banalnie postawiona hipoteza okazuje się być niezwykle oporna na jakiekolwiek próby skonwertowania jej w twierdzenie. Pomimo czekającej milionowej nagrody, nikt jakoś dotychczas nie dał rady udowodnić tej pozornej błahostki.

Kilka przykładów na małych liczbach:

4=2+2

6=3+3

8=3+5

10=5+5

12=5+7

14=7+7

16=5+11

18=9+9

...

haha

18 = 11+7

20 = 13+7

i tak dalej.

Za pomocą symulacji komputerowej dowiedziono prawdziwość HG dla liczb mniejszych niż czterysta biliardów (czwórka z siedemnastoma zerami), konkretnie w taki sposób, że przedstawiono każdą z liczb parzystych mniejszych od czterystu biliardów jako sumę dwóch liczb pierwszych. Jednak - jak wiadomo - matematycy takimi symulacjami gardzą, albowiem czymże jest nędzne czterysta biliardów wobec nieskończoności? Tak więc chętni na milionik zielonych wciąż się zmagają z HG (aczkolwiek nie wszyscy, niektórzy zamiast tego przegłosowują korzystne dla siebie ustawy bądź też napadają na milionerów - i jak pokazuje ponad dwustupięćdziesięcioletnie doświadczenie, metody te dają więcej szans na zdobycie miliona niż jakieś tam grzebanie się w cyferkach), ale póki co bezskutecznie.

Ciekawostką jest postawiona przy tej okazji Słaba Hipoteza Goldbacha, która, w odróżnieniu od ogromnej większości twierdzeń, została udowodniona dla liczb WIĘKSZYCH od pewnej granicy (a konkretnie od okolic dwójki z tysiącem trzystu czterdziestoma sześcioma zerami - nawet po trzech piwach nie miałbym pomysłu na nazwanie takiej liczby), pozostaje więc "tylko" udowodnić ją dla liczb mniejszych i po kłopocie. A hipoteza ta mówi, że każdą liczbę nieparzystą większą od siedmiu da się przedstawić w postaci trzech nieparzystych liczb pierwszych.

Nudy, prawda? Ale ponieważ to mój blog, będę tu nudził aż do wyrzygania

Materiały na dzisiejszy wpis znalazłem na Wikipedii, o tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Goldbacha. Wiem, że czytelnicy zamiast tego woleliby dowiedzieć się co zjadłem dziś na śniadanie albo czemu SELECT 1+1; nie zadziała w Oracle, ale z powodu późnej pory postanowiłem pójść na łatwiznę

Niemniej jednak zagadnienie HG uważam za nader ciekawe. Lista innych interesujących (i do dziś nie rozwiązanych) problemów matematycznych znajduje się na Wiki (o tutaj) - zainteresowanych oraz samobójców zapraszam do lektury (jest prawie tak nudno jak na moim blogu, a chwilami całkiem niestrawnie, chyba że ktoś operuje biegle krzywymi eliptycznymi).

Tymczasem - dobranoc.

https://xpil.eu/EO8v4