Próbuję od jakiegoś czasu zrozumieć jak to się dzieje, że jeżeli jakaś liczba pierwsza daje przy dzieleniu przez cztery resztę jeden, to da się tę liczbę przedstawić w postaci sumy dwóch kwadratów liczb całkowitych dodatnich (jednej parzystej, jednej nieparzystej), i to w dodatku na dokładnie jeden sposób.
Twierdzenie powyższe, zapisane w bardziej formalny sposób, wygląda następująco:
Dla każdej liczby pierwszej p takiej, że \(p \equiv 1 \pmod{4}\) istnieje dokładnie jedna para liczb naturalnych x, y, takich, że \(p = x^2 + y^2\).
Kilka przykładów:
\(29 = 4 + 25 = 2^2 + 5^2\) \(41 = 16 + 25 = 4^2 + 5^2\) \(37 = 1 + 36 = 1^2 + 6^2\)I tak dalej.
Twierdzenie powyższe nosi nazwę - uwaga, niespodzianka! - "Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów" i zostało sformułowane w piętnastym wieku przez Piotra Fermata (tak, tego od Wielkiej Hipotezy!), ale nie udało mu się go udowodnić.
Dziś dowodów na to twierdzenie jest wiele. Niektóre z nich zahaczają o liczby zespolone, inne operują na inwolucjach - niestety, wszystkie są zbyt złożone dla mojego małego rozumku, chociaż natężam go ile sił w neuronach.
Albo faktycznie to jest skomplikowane, albo po prostu mózg mi się już zaczyna lasować. Chyba dam sobie spokój i wrócę do lektury trzeciego tomu "Pomnika cesarzowej Achai". Przynajmniej będzie z tego jakiś pożytek...
Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]
Jeżeli zrobisz literówkę lub zmienisz zdanie, możesz edytować komentarz po jego zatwierdzeniu.