Łamigłówki z podstawówki (z bonusikiem)

https://xpil.eu/hEO9j 📋

Poziom nauczania matematyki w szkołach podstawowych w Irlandii odbiega nieco od tego, co pamiętam sprzed 40-45 lat z Polski.

Odbiega, uściślijmy, w dół.

Niemniej jednak czasem trafiają się perełki. Syn mój, obecnie uczeń szóstej (czyli ostatniej) klasy szkoły podstawowej, dostał niedawno następującą zagadkę:

Liczba czterocyfrowa została przemnożona przez trzy, w wyniku wyszła liczba pięciocyfrowa:

 ----
 x  3
_____
-----

Należy ustalić jakie cyfry znajdują się na poszczególnych pozycjach. Żeby jednak nie było za łatwo trudno, w zagadce podano też kilka podpowiedzi:

1. Każda cyfra od 0 do 9 występuje w tym działaniu dokładnie jeden raz
2. Mnożnik zawiera trzy kolejne cyfry na pozycjach 1, 2, 4. Cyfry te są ułożone nie po kolei (tj. występują w kolejności innej niż narastająca). Dodatkowo, cyfra mnożnika na pozycji 3 jest sumą dwóch z tej trójki.
3. Pierwsza, trzecia i piąta cyfra wyniku to również trzy kolejne cyfry - również nie po kolei.
4. Druga i czwarta cyfra wyniku sąsiadują ze sobą (tj. różnią się o 1).

Ponieważ nikt w całej klasie (łącznie z nauczycielką) nie był w stanie podołać zagadce, pani powiedziała, że odpuszczamy - i odpuściła.

Nazajutrz Młody opowiedział mi tę historię przy porannej podwózce do szkoły, a że akurat mieliśmy chwilę, mówię, dawaj to zadanko, spróbujemy rozpykać.

Wbrew pozorom (oraz opinii pani od matematyki) zadanie okazało się względnie łatwe. Może niekoniecznie dla ucznia irlandzkiej podstawówki, ale dla starego wyjadacza łamigłówkowego - do ogarnięcia w parę minut.

Najbardziej pomocna okazuje się podpowiedź numer 2: mnożnik zawiera trzy kolejne cyfry na pozycjach 1, 2, 4, a na pozycji 3 jest suma dwóch z tej trójki. Może nie widać tego od razu - ale jest to bardzo mocno ograniczający warunek:

• Trójka jest już wykorzystana, więc odpada 0-1-2, 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5 (dlaczego 0-1-2 odpada? zgadnij)
• Z pozostałych czterech możliwości 4-5-6, 5-6-7, 6-7-8, 7-8-9 sensowna jest tylko pierwsza (4-5-6), bo tylko tutaj można wybrać dwie z trzech cyfr tak, żeby ich suma była jednocyfrowa (4+5=9)

Wiemy już, że mnożnik jest postaci AB9D, gdzie ABD to cyfry 4, 5, 6 (w pewnej kolejności innej niż 4, 5, 6)

A skoro cyfry 3, 4, 5, 6, 9 są już zaklepane, to pięciocyfrowy iloczyn musi zawierać cyfry 0, 1, 2, 7, 8.

Z podpowiedzi numer 3 wynika, że cyfry 0, 1, 2 znajdują się na pozycjach 1, 3, 5. A z podpowiedzi numer 4 - że cyfry 7 i 8 są na pozycjach 2 i 4. Kolejność - póki co - nieznana.

Chociaż...

Wynik nie może zaczynać się ani kończyć zerem. A więc mamy albo 1_0_2 albo 2_0_1. Jednak jedynka na końcu nie może być, bo oznaczałoby to, że D x 3 kończy się jedynką, a przecież D=4, 5 lub 6. Stąd wiadomo już, że wynik jest postaci 1_0_2.

Mamy więc:

 --9-
 x  3
_____
1-0-2

Po prawej stronie dziewiątki musi być czwórka, bo tylko ona daje na końcu dwójkę po przemnożeniu przez 3:

 --94
 x  3
_____
1-0-2

Stąd już łatwo wywnioskować, że przedostatnia cyfra iloczynu to ósemka (4x3=12, czyli jedynkę przenosimy, 9x3=27 plus jedynka z przeniesienia daje 28, czyli ósemka). A skoro tak, to druga cyfra iloczynu musi być siódemką:

 --94
 x  3
_____
17082

Teraz wystarczy tylko podzielić 17082 przez 3 i mamy rozwiązanie:

 5694
 x  3
_____
17082

Młody ma się rozumieć pogalopował następnego dnia do szkoły, żeby się pochwalić wynikiem, ale pani akurat miała chorobowe, a zastępująca ją inna pani nie była w temacie.

Tak że tak.

Aha, bonusik: rzuciłem to zadanie na pożarcie kilku elemelkom - wszystkie bez wyjątku wyłożyły się na nim koncertowo. Widzę od czasu do czasu statystyki elemelków, co i rusz ktoś chwali się, że ugrał ułamek procenta lepszy wynik od konkurencji w zagadnieniach wymagających co najmniej magistra albo i doktoratu. A tu masz, proste zadanko z podstawówki - i okazuje się, że to nie elemelek tylko zwykła sus domesticus. Bo leży i kwiczy 🙂

https://xpil.eu/hEO9j 📋