Zagadka jest wbrew pozorom całkiem banalna, o ile ktoś podejmie wysiłek przyglądnięcia się jej z bliska.
Przypomnę, szukamy takiej liczby kwadratów, której nie da się uzyskać dzieląc kwadrat na mniejsze kwadraty.
1 odpada (przypadek szczególny, na początku mamy jeden kwadrat).
2 i 3 na pewno są częścią rozwiązania: nie da się podzielić kwadratu na dwa lub trzy kwadraty.
Kwadrat można podzielić na cztery mniejsze kwadraty, co zwiększa łączną ilość kwadratów o trzy (cztery doszły, jeden zniknął). A więc 1, 4, 7, 10 i tak dalej odpadają.
Tu na przykład mamy podział na 7 części:
A co z 5?
Na pięć kwadratów podzielić kwadratu się nie da. W rozwiązaniu więc na pewno pojawiają się liczby 2, 3, 5.
A 6?
Jak najbardziej! Nikt przecież nie mówił, że musimy dzielić na równe części:
Zauważmy też, że ten większy kwadrat (numer 6 na obrazku powyżej) można powiększyć trochę bardziej, w efekcie dostaniemy 8 kwadratów:
Proces ten można powtarzać w nieskończoność, za każdym razem dodając dwa kwadraty: jeden w pionie, drugi w poziomie.
Jednak do znalezienia odpowiedzi wystarczy nam wiedza, że kwadrat można podzielić na 4, 6, 7 lub 8 części. Oznacza to bowiem, że do początkowej jedynki dodajemy zawsze 3, 5, 6 lub 7 kwadratów (o jeden mniej, bo ten "krojony" kwadrat zawsze znika). Skoro możemy zawsze dodać 3, to znaczy, że w rozwiązaniu nie mogą pojawić się liczby postaci 1+3n (czyli wspomniane na początku 1, 4, 7, 10, ...).
Dodanie piątki daje nam 1+3n+5=3n+6, czyli 3m
Dodanie szóstki daje nam 1+3n+6 czyli 3n+7 czyli 3m+1
Dodanie siódemki daje nam 1+3n+7 czyli 3n+8 czyli 3m-1
Innymi słowy zawsze możemy uzyskać liczbę kwadratów postaci 3m-1, 3m lub 3m+1 (dla m naturalnego), z wyjątkiem 2, 3 i 5.
Liczby 3m-1, 3m, 3m+1 pokrywają całą oś współrzędnych (każda liczba całkowita jest albo wielokrotnością trójki, albo jest o jeden mniejsza od wielokrotności trójki, albo o jeden większa). Tym samym 2, 3, 5 to prawidłowe rozwiązanie zagadki.
A jak Wam poszło?
Nie za dobrze. Wszyscy trzej rozwiązujący (Waldek, Rozie i Butter) uznali, że podział na cztery części jest jedynym dopuszczalnym, chociaż w treści zadania wyraźnie sugeruję, że podział taki jest jedynie przykładowy - i to dwukrotnie:
To już druga z rzędu zagadka, kiedy Czytelnicy grzęzną nie w matematyce, ale w części językowej. Zaczynam dochodzić do wniosku, że albo zacznę lepiej pisać, albo przejdę z blogowania na kopanie rowów (które nota bene też mi nie idzie zbyt dobrze - sprawdzone...)
Ponieważ nikt inny się za zagadkę nie zabrał, potraktuję ją jako lekcję pokory. Już poprzednim razem obiecywałem sobie, że będę pisał bardziej zrozumiale, ale jak widać wyszło jak zwykle.
Wiadro popiołu na łeb, alleluja i do przodu!
hmm. i to są obrazki do “A teraz bierzemy jeden z tych czterech kwadratów i znów dzielimy go na mniejsze kwadraty. W efekcie mamy teraz więcej kwadratów”
pierwszy – tak, ale pozostałe.. mam pewne wątpliwości.
w moim skrypcie Pythonowym wybierałem jeden z kwadratów i dzieliłem go na 2^2-8^2 części i tak kilka razy [tzn znowu brałem jedne z kwadratów]
No tak, ale te cztery kwadraty były przykładowe. Skoro się powiedziało A, trzeba powiedzieć Ą 😉
Dobrze jest umieszczać przykład pod treścią zadania. Wtedy nie ma wątpliwości, co jest czym.
Wydaje mi się, że jednak napisałeś nieprecyzyjnie, a podane tu rozwiązanie nie spełnia warunków oryginalnej treści zadania. Zadanie sugerowało bowiem, że:
1 dzielimy iteracyjnie
2 pojedyncza iteracja składa się z dwóch cięć
3 wynikiem podziału zawsze są kwadraty
Przytoczony przykład z 6 kwadratami nie jest dla mnie wynikiem cięć (już nieważne ilu) jednego kwadratu. Najpierw jest wykonywane cięcie pierwszego kwadratu wzdłuż boków kwadratu oznaczonego cyfrą 6. Powstają kwadraty 6 oraz 3. Kwadraty 1, 2 oraz 4 i 5 powstały już z cięć prostokątów, nie kwadratów.
Co do punktu 2, to tylko w przykładzie…
Rozumiem, o co chodziło autorowi – chciał zostawić niedomówienie, aby rozwiązywacze sami doszli do ogólnego schematu. Jednak wymieszanie (skuteczne) lingwistyki z matematyką wprowadziło niemały chaos.
Moja inwencja komentatorska nie znajduje tu uznania, mimo to odważę się – dla dobra przyszłych wpisów (więc i naszego, czytelników) – skomentować.
Wyrażenie “na przykład” zostało użyte w środku zdania i w środku akapitu. To jednoznacznie sugeruje, że ów przykład kończy się wraz z końcem zdania lub, jeśli to wynika z kontekstu, z końcem akapitu.
Aby było inaczej, czyli jeśli chcemy by przykład ciągnął się na kolejne akapity, to powinno być tak:
[początek treści zadania]
Przykład:
[treść przykładu – akapit 1]
[treść przykładu – akapit 2]
…
[treść przykładu – akapit ostatni]
Koniec przykładu (lub: Ciąg dalszy zadania)
[Ciąg dalszy zadania]
Inne, lepsze rozwiązanie dla krótkich zadań (czyli takich, jakie xpil najczęściej publikuje), to umieszczanie przykładów pod zadaniem:
[cała treść zadania]
Przykład:
[treść przykładu w milionie akapitów]
Pytanie (zagadka):
[Treść pytania (zagadki)]
Zadanie było fajne, szkoda, że jakoś tak nie wypaliło.
Nie zauważyłem, żeby Twoja inwencja komentatorska nie znajdowała uznania. Kojarzę tylko przypadek, gdy ewidentnie nie doczytałeś wpisu i sugerowałeś, że rozwiązanie jest złe, ale odnosiłeś się do zmodyfikowanego przykładu i zostałeś delikatnie zbesztany.
Jeśli chodzi o ten nieszczęsny przykład, to oczywiście masz rację, że można wyraźniej, ale chyba nie to było krytyczne. Tzn. mi ten przykład nic nie zaburzył, krytyczne dla mojego rozumienia były cięcia figur, które zrozumiałem jako “pełne”, tj. przez całą długość figury i to, że figurami są wyłącznie kwadraty.
Jeśli chodzi o “nie wypaliło” to, jeśli wszyscy autorzy zrozumieli inaczej, niż planował autor, ale jednakowo między sobą, można przyjąć zmodyfikowaną treść i przeanalizować rozwiązania.Tym bardziej, że rozwiązanie (o ile zrobiłem prawidłowo) jest znacznie ciekawsze.
Jeszcze jeden problemik(?), jeśli można…
Próbowałem kliknąć na łapkę w górę u rozie, ale bezskutecznie. Mam pozakładanych mnóstwo blokad na skrypty i nie tylko, więc nie wiem, czy ta niefunkcjonalność jest rezultatem moich działań, czy też dysfunkcjonalności blogu. Byłbym wdzięczny za sprawdzenie i sugestie.
@Waldek Szukaj problemu u siebie. Również mam kilka dodatków do cięcia śmiecia, ale u mnie łapka działa (FF + ublock, noscript, privacy badger). Spróbuj je tj. dodatki wyłączyć. Ew. okno prywatne. Ew. czysta przeglądarka/profil.