Poprzednia zagadka to był tylko aperitif. Dziś czas na danie główne.
Płaszczyzna ma nieskończenie wiele punktów.
Aby uniknąć niejednoznaczności, z jakimi borykali się niektórzy rozwiązujący poprzednią zagadkę, wyjaśniam, że chodzi o zwykłe, matematyczne punkty, czyli nieskończenie małe, nieskończenie gęste, ze współrzędnymi w R².
Pewien bardzo sprytny facet wziął nieskończenie mały pędzelek i pomalował każdy z tych punktów na jeden z trzech kolorów: zielony, czerwony lub niebieski. Trochę mu zeszło, bo nieskończoność to nie w kij dmuchał, ale w końcu mu się udało.
Okazuje się, że - podobnie jak w przypadku dwóch kolorów - również i na tej płaszczyźnie istnieje nieskończenie wiele par punktów tego samego koloru odległych od siebie dokładnie o 1, niezależnie od tego jak pokolorowane są poszczególne punkty.
Zadanie: proszę udowodnić powyższe stwierdzenie posiłkując się nie więcej niż siedmioma punktami.
(przypomnę, że do rozwiązania poprzedniej zagadki wystarczyły trzy punkty)
Ponieważ rozwiązanie tej zagadki siłą rzeczy jest nieco bardziej skomplikowane niż ostatnim razem, dodałem możliwość załączenia poglądowego rysunku w razie gdyby kogoś dopadła wena.
Rozwiązanie zagadki tutaj.