Jest sobie bardzo, bardzo długa droga.
Chciałoby się powiedzieć: nieskończenie długa, ale takich dróg, wiadomo, nie ma.
Droga jest jednokierunkowa i ma tylko jeden pas ruchu. Nie ma wyprzedzania.
Drogą jedzie N samochodów. Każdy z nich wystartował z innego, przypadkowego miejsca na drodze i jedzie ze stałą, losową prędkością, inną od prędkości wszystkich pozostałych samochodów.
I teraz tak: jeżeli auto dogania inne auto, zwalnia i siedzi mu "na ogonie".
Jeżeli jest to beemka, prawdopodobnie zaczyna też trąbić i mrugać światłami, ale to w tej chwili nie nasz problem.
Końcem końców sytuacja stabilizuje się - mamy teraz X oddalających się od siebie grup samochodów.
Zakładając, że początkowy rozkład samochodów na drodze jest całkiem losowy (równomierny), należy ustalić średnią (oczekiwaną) wartość X w funkcji N. Na nasze: ile średnio grup samochodów będzie jechać drogą po tym, jak już wszyscy jadący szybciej niż ci przed nimi dogonią ślamazarów i dopasują do nich swoją prędkość?
Aha, żeby uniknąć "spryciarzy" kombinujących obejście: pomijamy kwestię kończącego się paliwa, przerw na siku / wypoczynek, czy też zużycie mechaniczne aut; samochody są umieszczane na drodze bezkolizyjnie. Sferyczna krowa w próżni, w stanie nieważkości - i już. Proszę się odbimbać 😉
Rozwiązanie zagadki tutaj.