Stara jak świat zagadka z algebry. A właściwie nawet nie zagadka tylko żarcik.
Przypuszczam, że większość spośród wszystkich dwóch czytelników niniejszego bloga zna ten żarcik, ale a nuż w ciągu najbliższego roku czy dwóch dojdzie trzeci czytelnik, który tego nie zna?
Zagadka polega na znalezieniu błędu w poniższym rozumowaniu.
Weźmy dwie różne liczby rzeczywiste a i b.
Zdefiniujmy x jako różnicę między nimi: \(x = b - a\)
No i teraz dokonajmy na powyższej równości kilku całkiem prostych przekształceń (jeżeli ktoś pamięta podstawy matematyki z późnej podstawówki, nie powinien mieć najmniejszego problemu z ich zrozumieniem):
\(x = b - a\)Mnożymy obydwie strony przez \((b-a)\):
\(x(b-a)=(b-a)(b-a)\)Po wymnożeniu:
\(bx-ax=b^2-2ab+a^2\)Następnie dodajemy do obydwu stron równania wyrażenie \(-bx+ab-a^2\) \(bx-ax-bx+ab-a^2=b^2-2ab+a^2-bx+ab-a^2\)
Po uproszczeniu:
\(-ax+ab-a^2=-bx+b^2-ab\)Z lewej strony równania wyciągamy przed nawias a, z prawej b:
\(a(-x+b-a)=b(-x+b-a)\)Dzielimy obie strony przez \((-x+b-a)\) \(a=b\)
Tym oto nieskomplikowanym sposobem udowodniłem, że dwie dowolne różne liczby są sobie równe.
Gdzie tkwi błąd?
Jeśli x=b-a (co założyłeś na początku), to zmieniając znaki -x=-b+a czyli po przeniesieniu na jedną stronę równania -x+b-a=0, a "pamiętaj cholero by nie dzielić przez zero" jak mawiał mój dziadek 😉
Myślę, że zagadkę "alebraiczną" zaliczyłem pomyślnie, teraz powiedz jeszcze ile to jest większość z tych Twoich wszystkich dwóch czytelników 😉
I podobna zagadka, jeszcze prostsza 😉 http://memerial.net/630_your_god_where_is_he_now
Z tą większością to jeszcze nie skończyłem obliczeń. Dam znać jak mi się kiedyś uda…