Weźmy zbiór liczb całkowitych od 1 do 12: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Średnia tych liczb to 6.5
A teraz podzielmy ten zbiór na mniejsze kawałki, na przykład:
Kawałek 1: {1, 3, 7, 10}, kawałek 2: {2, 4, 5, 6, 8}, kawałek 3: {9, 11, 12}
Policzmy teraz średnie z każdego kawałka:
K1: średnia = 5.25 | K2: średnia = 5 | K3: średnia = 10.(6)
Na koniec policzmy średnią z tych średnich:
(5.25+5+10.(6))/3 = 6.977(2)
Końcowy wynik, czyli średnia ze średnich, różni się od średniej całego zbioru o 0.47(2).
Czy da się więcej?
Pytanie: na jakie podzbiory X1, X2, ... , Xk należy podzielić zbiór X = {1, 2, ..., 12} aby różnica między średnią ze średnich tych podzbiorów, a średnią zbioru X była jak największa?
To była pierwsza część zagadki. A druga, jak się być może czujny Czytelnik już domyśla, brzmi:
Rozwiąż powyższą zagadkę dla dowolnego N > 2.
Rozwiązanie zagadki tutaj.