Dziś króciutko o moim niedawnym wpisie o zerach i jedynkach.
Postawione przeze mnie tam pytanie brzmiało: która z pięciu podanych sekwencji wygląda najbardziej losowo?
Okazuje się, że:
- Bardzo niewielu Czytelników w ogóle zareagowało na tamten wpis. No bo co w końcu, kurczę blade, ileż można czytać o zerach i jedynkach, nieprawdaż?
- Spośród wszystkich dwóch (a właściwie dwojga) Czytelników, którzy uszczknęli odrobinę swego czasu na ów wpis, tylko połowa udzieliła odpowiedzi na postawione w wpisie pytanie, podczas gdy pozostała połowa rozpętała dyskusję na temat losowości 😉
Niemniej jednak ta połowa, która udzieliła odpowiedzi na postawione we wpisie pytanie zachowała się dokładnie tak, jak przewiduje teoria.
Jaka teoria, zapytacie?
Najpierw wyjaśnię w jaki sposób wygenerowałem owych pięć sekwencji zerojedynkowych:
Dla każdej sekwencji rozpocząłem od wartości wylosowanej rzutem monetą (a więc po 50% szans dla zera i jedynki), a kolejnych 199 wartości wylosowałem tak:
- Wylosuj liczbę rzeczywistą między 0 a 1 (z rozkładem równomiernym)
- Jeżeli liczba wylosowana w kroku 1 jest mniejsza od X, użyj ostatnio wylosowanej wartości
- Jeżeli liczba wylosowana w kroku 1 jest większa lub równa X, użyj wartości przeciwnej do ostatnio wylosowanej (a więc zamień jedynkę na zero a zero na jedynkę)
Jedyne, czym sekwencje się różniły na etapie ich generowania to wartość X, która wynosiła 0.2 dla S1, 0.4 dla S2, 0.5 dla S3, 0.6 dla S4 oraz 0.8 dla S5.
Krótko mówiąc, każda kolejna sekwencja miała coraz mniejsze szanse na to, że kolejne wartości w tej sekwencji będą się różnić od wartości poprzedniej.
I teraz ciekawostka: okazuje się, że jeżeli pokazać ludziom dużo takich sekwencji, większość z nich za najbardziej losową uzna tę, dla której X = 0.4 - czyli w naszym przypadku S2, wytypowaną przez Lilith.
W rzeczywistości największą losowość uzyskujemy dla X = 0.5 (istnieją dość zaawansowane metody statystyczne pozwalające określić "jakość" losowości, o których być może kiedyś napiszę). Jednak mózg ludzki jakoś sam siebie oszukuje i stwierdza najlepszą losowość dla X = 0.4.
Jakie z tego wnioski?
Takie, że mózg daje się łatwo oszukać.
Czyli nic nowego.
Miłego dnia!
Przepraszam, ale czegoś tu nie zrozumiałem.
Podana zasada to:
“2. Jeżeli liczba wylosowana w kroku 1 jest mniejsza od X, użyj ostatnio wylosowanej wartości
3. Jeżeli liczba wylosowana w kroku 1 jest większa lub równa X, użyj wartości przeciwnej do ostatnio wylosowanej (a więc zamień jedynkę na zero a zero na jedynkę).”
……………………………………
Jeśli wszystkie wartości X były mniejsze od 1 to nie widzę żadnej różnicy czy X było równe 0.4 czy 0.8.
Przykład:
ciąg 1, pierwsza liczba = 0. Zero (wylosowane w kroku 1) jest mniejsze niż 0.2 a zatem kolejna liczba powinna być równa 0.
Tymczasem druga liczba jest podana jako 1. Dlaczego????
ciąg 2, pierwsza liczba = 0. Zero (wylosowane w kroku 1) jest mniejsze niż 0.4 a zatem kolejna liczba powinna być równa 0.
Zgadza się – jest zero.
I, stosując tę logikę, oba ciągi powinny mieć zera od początku do końca.
X jest niezależne od elementów ciągu i jest losowane po każdorazowym dołożeniu kolejnego elementu do sekwencji. X jest liczbą RZECZYWISTĄ z przedziału 0-1.
Przykład: zaczynamy od 0 i ustalamy X=0.5. Losujemy liczbę z przedziału 0-1. Dostaliśmy 0.4287653 czyli mniej od 0.5, a więc drugi element ciągu też jest zero (nie zmieniamy wartości, bo wylosowana liczba była mniejsza od X). Losujemy znów liczbę z przedziału 0-1 – tym razem dostaliśmy 0.87645 czyli więcej, niż X. Przewracamy zero na jedynkę, mamy 001. Znów losujemy liczbę, jest 0.65345 czyli zamieniamy jedynkę na zero i mamy 0010. Dalej wylosowaliśmy kolejno 0.42374, 0.13234, 0.76234 i 0.123876 – tak więc teraz mamy 00100011. I tak dalej.
Czym mniejszą wartość X się przyjmie, tym większe szanse, że wylosowana liczba z przedziału 0-1 będzie większa od X, co daje nam kolejny element ciągu odwrócony względem poprzedniego.
Prościej chyba nie objaśnię…
Paniał.
Zmylił mnie poczatek procedury – wydało mi się, że pierwszą wylosowaną wartością X jest pierwsza liczba w ciągu.
Oczywiście to bez sensu. Dziękuję za przywrócenie do stanu równowagi.