Przymierzałem się właśnie do opublikowania odpowiedzi na niedawną zagadkę o rzucaniu stuścienną kością do gry, kiedy ku swej rozpaczy zorientowałem się, że błędnie przedstawiłem treść zagadki.
A więc jeszcze raz, tym razem poprawnie:
Mamy kostkę o stu ściankach...
Upierdliwcom wyjaśniam: tak, wiem, że nie ma stuścianu foremnego. Zapewniam jednak, że pomimo tego da się skonstruować uczciwą, mechaniczną kostkę, która będzie losować liczby od 1 do 100 z rozkładem normalnym.
... ściankach, powiadam - i gramy w następującą grę:
Rzucasz ww. kostką, za każdy rzut dostajesz ode mnie jednego dolara (no dobra, jedno Euro, nie mam dolarów). Przestajesz rzucać w momencie, kiedy wyrzucisz mniej oczek, niż w poprzednim rzucie.
Pytanie: ile pieniędzy spodziewasz się ode mnie w ten sposób wygrać?
Poprzednio napisałem, że dostajesz jednego dolara za każdy rzut, z wyjątkiem ostatniego. Tymczasem w poprawionej wersji zagadki za ten ostatni rzut też dostajesz dolara Euro.
Sprecyzuję jeszcze, że nie chodzi tu o podanie konkretnej ilości wygranych jednoeurówek, tylko wartości oczekiwanej tj. średniej wartości wygranej po wielu grach.
Do rozwiązania oryginalnej zagadki nikt się nie zgłosił, tu więc też nie oczekuję lasu rąk. Ale a nuż?
Pytanie bonusowe: mając do wyboru kostkę 100-ścienną oraz 50-ścienną, którą z nich wybierzesz, żeby zmaksymalizować wygraną?
Średnio ok 3 EUR za grę.
Kostka 100-ścienna lepsza.
Ach, witamy pierwszego uczestnika! Wzruszony jestem. Już myślałem, że się nikt za nią nie zabierze. Odpowiedź błędna, ale chętnie zobaczę jak do niej doszedłeś, o ile Ci się chce skrobnąć parę zdań.
Po prostu przeprowadziłem eksperyment. Zrobiłem sobie prosty generator liczb w exselu i dla 20 losowań otrzymałem średnią 3 przy 100-ściennej “kostce” i 2,7 dla 50-siątki
Podejście doświadczalne nigdy nie kłamie, pochwalam. Proponuję sprawdzić ten generator. Z ciekawości sam zaraz spróbuję, zobaczymy czy uda mi się dostać poprawny wynik.
Sprawdziłem na innym generatorem dla 30 gier wyniki wyszły następujące:
2,5 dla 100
2,7 dla 50
Przy czym 1 EUR za każdy rzut w grze.
Ciut lepiej. Zwiększ ilość gier o co najmniej dwa rzędy wielkości. Albo trzy. Może wtedy zauważysz coś konkretnego…
No dobra zrobiłem sobie makro w którym mogę ustawiać ilość gier. Przy kilkuset grach już średnia jest 2,7 dla obu kostek.
Odpowiedź to 2,7 i nie ma znaczenia którą kostkę wybierzemy.
No chyba że zrobiłem błąd w makrze i sam siebie oszukałem 🙂
Jesteś bardzo blisko poprawnej odpowiedzi 😉 Zwiększ teraz dokładność wyniku, o kilka miejsc po przecinku.
100-ścienna: 2,7595
50-ścienna: 2,7250
Dla 6000 gier widać lekką przewagę kostki 100-ściennej.
OK, zasadniczo masz rację z dokładnością do 2-3 centów. Odpowiedź uznaję, co prawda uzyskana metodą wyłącznie doświadczalną, ale skoro działa…
Przypuszczam, że gdybyś zwiększył jeszcze trochę precyzję wyniku (na przykład do 3-4 miejsc po przecinku, chociaż oczywiście nie ma to znaczenia przy faktycznej wypłacie wygranej) oraz ilość gier (na przykład do milionów albo dziesiątek milionów) , zauważyłbyś, że średnia dąży do… no właśnie, do czego?
Dla 600 000 gier liczył ze 3 min. i wyszło tak:
100-ścienna: 2,74874225
50-ścienna: 2,722171793
Zwiększyła się przewaga kostki 100-ściennej. Spróbuję podejść do tego obliczeniowo ale nigdy nie byłem dobry z rachunku prawdopodobieństwa.
p.s. Wisisz mi 3 282 548,425 EUR za te gry 😀
eeeeee, to oczywiste do czego.
Całkiem solidne przybliżenie poprawnej odpowiedzi. I faktycznie 50-ścienna wygrywa ze 100-ścienną, chociaż tylko odrobinę. Co do 3 282 548,425 EUR, spoko, mam dwa trzy koty po dwa miliony za sztukę, będziesz miał z górką 😀
Na koty mam uczulenie, ale jakbyś miał dwa piwa po dwa miliony za sztukę to już bym wziął 😀
Da się zrobić! Bywasz w Co. Kildare czasem?
Nie znam tego baru ;P
Ach, no tak. Sądząc po adresie e-mail, piszesz z Polski. Na okazję wspólnego wypicia trzeba będzie poczekać dłużej.