Liczby naturalne mają właściwości [citation needed]
Niektóre z nich (liczb) mogą mieć właściwości mniej lub bardziej interesujące. Na przykład jedynka jest najmniejszą liczbą naturalną (choć niektórzy się kłócą, że zero). Dwójka jest jedyną liczbą pierwszą parzystą. Trójka - najmniejszą pierwszą nieparzystą. Czwórka - jedynym możliwym wynikiem zarówno n*n jak i \(n^n\) (nie licząc trywialnego przypadku n=1). I tak dalej...
A skoro liczby mają właściwości, to są na swój sposób interesujące. Można sobie zatem postawić pytanie, jaka jest najmniejsza liczba naturalna, która *nie* jest interesująca?
No i mamy paradoks. Bo skoro jakaś liczba naturalna jest najmniejszą liczbą "nudną", automatycznie staje się przez to interesująca. Całkiem jakby wsiąść do maszyny czasu i zastrzelić własnego dziadka - tylko bez konieczności strzelania do kogokolwiek ani cofania się w czasie do tyłu nazad z powrotem.
A poza tym mój dziadek to był bardzo porządny człowiek i proszę się od niego odpiertenteges.
Aby się pozbyć paradoksu, spróbujmy nieco ograniczyć definicję liczby interesującej. Zamiast ogólnego i niejasnego opisu jak wyżej, przyjmijmy na chwilę, że liczba interesująca to taka liczba, która pojawia się w OEIS (Wielka Encyklopedia Liczb Całkowitych). Na chwilę obecną w OEIS możemy znaleźć 360984 różne sekwencje liczb. Czy istnieje jakaś liczba naturalna, która nie występuje w żadnej z tych sekwencji?
To pytanie też jest nieco bez sensu, ponieważ A000027 zawiera wszystkie liczby naturalne.
Ale.
Jak sobie zerkniemy na powyższą sekwencję, to zobaczymy, że są tam wymienione tylko liczby od 1 do 77:
Okazuje się bowiem, że przechowanie każdej liczby całkowitej (nie wspominając już ich wyświetleniu na ekranie) jest raczej niepraktyczne.
I tu już zaczyna się coś klarować...
Skoro OEIS nie pokazuje każdej liczby w każdej ze swoich 360987 sekwencji (tak, trzy sekwencje zostały dodane do OEIS w trakcie pisania tego tekstu), to musi istnieć najmniejsza liczba naturalna taka, że nie jest ona wymieniona w żadnej z tych sekwencji, tym samym stając się najnudniejszą liczbą na świecie!
Fanfary...
Tusz...
20067
Okazuje się, że 20067 jest najmniejszą liczbą naturalną, która nie pojawia się ani razu w żadnej z ponad 360 tysięcy sekwencji OEIS.
Od dzisiaj więc możesz w rozmowie z matematykiem powiedzieć mu, że jest nudny jak 20067 🙂
Wpis zainspirowany tym artykułem.
Zainspirowany tym ciekawym artykułem sprawdziłem, co się dzieje powyżej 20067. Tam liczby brakujące (nie)występują coraz częściej:
20067, 20990, 22978, 23174, 23543, 24085, 24159, 24555, 25266, 25743, …
Do 30000 brakuje ich aż 28, a do 100000 – 8720, prawie 9%. Jest więc jeszcze dużo do uzupełnienia.
Konkludując – nie wiem po co to sprawdzałem – jakiś pomysł?…
Oczywiście. Należy zgłosić propozycję nowego ciągu 🤣