Urojony

Trójkąt, jak wiadomo, ma trzy kąty. Z tego (jakże ważkiego) faktu wynika, że ma on również trzy boki. Oczywistym jest, że każdy z boków musi mieć długość mniejszą od sumy długości dwóch pozostałych boków (chyba że trójkąt jest wykonany z kauczuku), w przeciwnym bowiem razie trójkąta się nie da poskładać do, za przeproszeniem, kupy.

Bawiąc się niedawno programem Wolphram, zapodałem mu takie oto pytanie:

triangle area a=1,b=2,c,4

Oczekiwałem odesłania na najwyższe drzewo w okolicy. Zamiast tego jednak Wolphram odpowiedział mi:

area = 2.562 i

i tylko pod spodem, małym druczkiem:

formal result. values specified to not correspond to a triangle.

Myślałby kto, skąd taki dziwny wynik? Po pierwsze, jakim w ogóle cudem dało się policzyć tę powierzchnię, skoro nie da się z tych boków zbudować trójkąta, a po drugie dlaczego i?

Z podstawówki pamiętamy, że pole powierzchni trójkąta to połowa iloczynu długości jego wysokości przez długość jego podstawy.

No ale skoro nie ma trójkąta, to nie ma też wysokości, prawda?

I tu przychodzi w sukurs wzór Herona, który definiuje pole powierzchni trójkąta jako \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), gdzie s to połowa obwodu trójkąta.

No więc jest tak:

a=1, b=2, c=4. stąd s=3.5

Liczymy pole:

\(\sqrt{3.5*(3.5-1)*(3.5-2)*(3.5-4)}\)

wyrażenie pod pierwiastkiem daje -6.5625. I wszystko jasne. \(\sqrt{6.5625} \approx 2.562\), a z minusa zrobiło się i.

Tak oto doszliśmy do końca tego nudnego wpisu o urojonym polu powierzchni nieistniejącego trójkąta.

I am not crazy. My mother had me tested…