Ponieważ dawno nie było zagadek, a czytelnicy się domagają, dziś naprawdę prościutkie zadanie planimetryczne.
Wyobraźmy sobie niewielki stół, nieco podobny do bilardowego, ale kwadratowy i w dodatku bez łuz, o boku długości jednego metra.
Na stole tym, w samym narożniku, stoi (leży?) kula nieco podobna do bilardowej, ale jednak trochę inna: jej rozmiar jest pomijalnie mały w stosunku do wielkości samego stołu.
Kulę uderzamy kijem (nie wiem jak dokładnie, skoro jest taka mała, widocznie jesteśmy bardzo uzdolnieni). Kula zaczyna się toczyć, dociera do bandy, odbija się.
Uwaga #1: w prawdziwym świecie - o ile nie nadamy kuli ruchu obrotowego wokół osi pionowej przy samym uderzeniu kijem - pierwsze odbicie od bandy będzie podlegać pi x drzwi prawom optyki, a więc kąt odbicia będzie równy kątowi padania. Ale ponieważ kula po pierwszym odbiciu - wskutek kontaktu z bandą - zaczyna się dodatkowo obracać wokół osi pionowej, kolejne odbicia nie będą już takie "równe" - przy odpowiednio mocnym uderzeniu może nawet dojść do sytuacji, w której po kolejnym odbiciu od bandy kąt odbicia będzie rozwarty, a więc kula zacznie "zawracać". W tym zadaniu żadne z tych zjawisk nie występuje, kula odbija się od bandy zawsze idealnie pod tym samym kątem, pod którym w nią uderzyła, i zawsze porusza się idealnie po linii prostej.
Kula po pierwszym odbiciu dociera do bandy po raz drugi, odbija się od niej, i potem jeszcze raz.
Uwaga #2: Jeżeli kula trafi dokładnie w narożnik, liczy się to jako dwa uderzenia w bandy. Ewentualnie można przyjąć roboczo, że można trafić kulą dowolnie blisko narożnika, ale nie idealnie w sam narożnik.
No i teraz pytanie: zakładając, że udało nam się wystartować kulę pod takim kątem, że przebyła maksymalnie długą drogę zanim uderzyła w bandę po raz trzeci, ile wynosi długość tej drogi?
Rozwiązanie zagadki tutaj.