Poniewa偶 dawno nie by艂o zagadek, a czytelnicy si臋 domagaj膮, dzi艣 naprawd臋 pro艣ciutkie zadanie planimetryczne.
Wyobra藕my sobie niewielki st贸艂, nieco podobny do bilardowego, ale kwadratowy i w dodatku bez 艂uz, o boku d艂ugo艣ci jednego metra.
Na stole tym, w samym naro偶niku, stoi (le偶y?) kula nieco podobna do bilardowej, ale jednak troch臋 inna: jej rozmiar jest pomijalnie ma艂y w stosunku do wielko艣ci samego sto艂u.
Kul臋 uderzamy kijem (nie wiem jak dok艂adnie, skoro jest taka ma艂a, widocznie jeste艣my bardzo uzdolnieni). Kula zaczyna si臋 toczy膰, dociera do bandy, odbija si臋.
Uwaga #1: w prawdziwym 艣wiecie - o ile nie nadamy kuli ruchu obrotowego wok贸艂 osi pionowej przy samym uderzeniu kijem - pierwsze odbicie od bandy b臋dzie podlega膰 pi x drzwi prawom optyki, a wi臋c k膮t odbicia b臋dzie r贸wny k膮towi padania. Ale poniewa偶 kula po pierwszym odbiciu - wskutek kontaktu z band膮 - zaczyna si臋 dodatkowo obraca膰 wok贸艂 osi pionowej, kolejne odbicia nie b臋d膮 ju偶 takie "r贸wne" - przy odpowiednio mocnym uderzeniu mo偶e nawet doj艣膰 do sytuacji, w kt贸rej po kolejnym odbiciu od bandy k膮t odbicia b臋dzie rozwarty, a wi臋c kula zacznie "zawraca膰". W tym zadaniu 偶adne z tych zjawisk nie wyst臋puje, kula odbija si臋 od bandy zawsze idealnie pod tym samym k膮tem, pod kt贸rym w ni膮 uderzy艂a, i zawsze porusza si臋 idealnie po linii prostej.
Kula po pierwszym odbiciu dociera do bandy po raz drugi, odbija si臋 od niej, i potem jeszcze raz.
Uwaga #2: Je偶eli kula trafi dok艂adnie w naro偶nik, liczy si臋 to jako dwa uderzenia w bandy. Ewentualnie mo偶na przyj膮膰 roboczo, 偶e mo偶na trafi膰 kul膮 dowolnie blisko naro偶nika, ale nie idealnie w sam naro偶nik.
No i teraz pytanie: zak艂adaj膮c, 偶e uda艂o nam si臋 wystartowa膰 kul臋 pod takim k膮tem, 偶e przeby艂a maksymalnie d艂ug膮 drog臋 zanim uderzy艂a w band臋 po raz trzeci, ile wynosi d艂ugo艣膰 tej drogi?
Rozwi膮zanie zagadki tutaj.