Szukając tysiąca

xpil - 2013/03/15 - Samo życie /

Znajoma znajomej ma syna. Syn ma lat dziewięć, w związku z czym uczęszcza do szkoły. W szkole uczy się między innymi matematyki. No i trafił na takie dość zaawansowane (jak na dziewięciolatka) zadanie:

Używając cyfr 1-9, utwórz trzy liczby trzycyfrowe, których suma wynosi 1000. Każdej cyfry można użyć tylko raz.

Ponieważ chłopak nie bardzo wiedział jak to ugryźć, zagaił do rodziców po pomoc. Rodzice ugrzęźli, więc rozpuścili wici po znajomych. Wreszcie zadanko trafiło do mnie. Zacząłem kombinować. Najpierw wyszło mi, że ilość możliwych kombinacji idzie w miliony, a więc w najgorszym razie dałoby się to zasymulować w SQL-u (ot, wygenerować wszystkie permutacje i odfiltrować te, które dają sumę inną niż 1000). Ale, pomyślałem sobie, przecież nie każą dziewięciolatkowi instalować SQL Servera dla jednego zadanka. A więc można prościej.

Rozpisałem sobie wszystkie możliwe kombinacje ostatnich cyfr tych liczb trzycyfrowych tak, żeby na końcu wyszło zero. A więc: (1,2,7), (1,3,6) i tak dalej aż do (9,8,3).

Potem pomyślałem, że dla każdej z tych kombinacji znajdę kombinacje drugich cyfr, żeby na drugim miejscu od końca też wyszło zero. Powinno ich być dużo mniej, bo trzy już są zużyte. Ale jednak za dużo bazgraniny z tego wyszło, więc wziąłem się na sposób:

Rozpisałem sobie wszystkie cyfry, w grupach po trzy, o tak:

123 456 789

Dodałem je. Wyszło więcej niż 1000. Zacząłem przestawiać cyfry między liczbami aż doszedłem do wariantu dającego w sumie 999.

I tu mnie olśniło.

Przecież skoro udało mi się ułożyć sumę 999, która dzieli się przez trzy, to każda inna suma też będzie dzielić się przez trzy. Przecież 1+2+3+4+5+6+7+8+9 dzieli się przez trzy. A tysiąc przez trzy się nie dzieli.

A więc zmarnowałem sporo czasu na bezużyteczne rozważania…

Tak czy siak, założyłem, że w treści zadania był błąd, i że tam miało być „dziewięć wybranych cyfr” a nie „wszystkie cyfry od 1 do 9”.

Przy takim założeniu, należy usunąć jedną z cyfr z zestawu, a z pozostałych ułożyć trzy liczby zgodnie z warunkami zadania.

Pytanie: co usunąć?

Na pewno nie trójkę, szóstkę ani dziewiątkę, bo to nie zmieni w żaden sposób podzielności przez trzy. Skoro 1000 mod 3 = 1, trzeba tę „resztową” jedynkę jakoś „dodać”, a więc trzeba usunąć cyfrę, która daje w dzieleniu przez trzy resztę dwa (w efekcie, sumowanie będzie zawsze dawało wynik dzielący się przez trzy z resztą jeden, a więc będzie szansa na uzyskanie równego tysiąca).

W ten sposób kombinując, uzyskałem listę cyfr 0,1,2,3,4,5,6,7,9 (wyrzuciłem ósemkę), a następnie, metodą prób i błędów, znalazłem: 263+197+540=1000.

Oczywiście cyfry można zamieniać między tymi liczbami, pod warunkiem, że nie zmienimy ich pozycji w liczbie. A więc: 163+297+540, 293+167+540, 260+197+543 i tak dalej.

Prawdopodobnie da się też rozwiązać zadanie wywalając dwójkę albo piątkę (zamiast ósemki). Na to już mi nie starczyło samozaparcia 🙂

Odmaszerowuję do zmywaka.

7
Dodaj komentarz

avatar
4 Comment threads
3 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
valdie68xpilButterBTeo Recent comment authors
  Subscribe  
najnowszy najstarszy oceniany
Powiadom o
Teo
Gość
Teo

dziękuję że jak zwykle mogłam na ciebie liczyć – w takich logicznych zadaniach :):)

idę linka podesłac mamie tego chłopca;)

B
Gość
B

🙂 a ja myslalem w ten sposob:

Skupiajac sie na sumach liczb – wszystkie liczby od 1 do 9 to w sumie 45.

Liczac w slupkach trzy 3cyfrowe liczby dodajemy je od prawej wiec mamy slupek prawy srodkowy i lewy

Prawy slupek musi miec 10 lub 20 w sumie, Srodkowy moze miec 9 (jedynka przechodzi z prawego slupka jesli bylo 10) lub 18 (jesli w prawym bylo 20) a lewy 8 lub 9 (w zaleznosci od slupka srodkowego)

Mamy takie kombinacje sum slupkow zeby wyszedl 1000:

L S P

9 9 10 w sumie 28

8 19 10 w sumie 37

9 8 20 w sumie 37

8 18 20 w sumie 46!

zadna suma nie odpowiada 45 (ogolnej sumie liczb od 1 do 9).

Idac twoim tropem … i wstawiajac zero mozemy odjac jedynie 8 tylko zeby miec 37 … wiec idac dalej warunkiem zadania musialo byc uzyj 9 cyfr z 10 …

Pozdrawiam BartekZ

Butter
Gość
Butter

trochę inne podejście [a dokładniej trop]

Na pozycji jedności powinny znajdować się cyfry, których suma mod 10 = 0:

Na pozycji dziesiątek suma cyfr mod 10 ma się równać 9 przy czym cyfry nie występują na pozycji jedności

xpil
Gość
xpil

"Na pozycji dziesiątek suma cyfr mod 10 ma się równać 9" – a czemu tak?

Butter
Gość
Butter

No dobra [po sprawdzeniu] – 9 lub 8 [8,7,5]

Generalnie – po wykonaniu kodu:

with licz as(

select 0 [x]

union all

select x+1 from licz where x<9

)

, jed as (

select l1.x a, l2.x b, l3.x c, (l1.x+ l2.x + l3.x)/10 suma_jed,

convert(char(1), l1.x)+ convert(char(1), l2.x) + convert(char(1), l3.x) str_jed

from licz l1, licz l2, licz l3

where (l1.x+ l2.x + l3.x) %10 =0

and l1.x l2.x and l1.x l3.x and l2.x l3.x)

–select * from jed order by suma_jed;

, dzie as (

select l1.x d, l2.x e, l3.x f, (l1.x+ l2.x + l3.x+jed.suma_jed)/10 suma_dzie,

convert(char(1), l1.x)+ convert(char(1), l2.x) + convert(char(1), l3.x) str_dzie, jed.*

from licz l1, licz l2, licz l3, jed

where (l1.x+ l2.x + l3.x) %10 = 10 -jed.suma_jed

and l1.x l2.x and l1.x l3.x and l2.x l3.x

and CHARINDEX(convert(char(1), l1.x), jed.str_jed)=0

and CHARINDEX(convert(char(1), l2.x), jed.str_jed)=0

and CHARINDEX(convert(char(1), l3.x), jed.str_jed)=0)

select distinct

100*l1.x + 10*d +a w1,

100*l2.x + 10*e +b w2,

100*l3.x + 10*f +c w3

into wynik

from licz l1, licz l2, licz l3, dzie

where (l1.x+ l2.x + l3.x) %10 = 10 -dzie.suma_dzie

and l1.x l2.x and l1.x l3.x and l2.x l3.x

and l1.x>0 and l2.x >0 and l3.x >0

and CHARINDEX(convert(char(1), l1.x), dzie.str_jed+dzie.str_dzie)=0

and CHARINDEX(convert(char(1), l2.x), dzie.str_jed+dzie.str_dzie)=0

and CHARINDEX(convert(char(1), l3.x), dzie.str_jed+dzie.str_dzie)=0

a potem:

select w1, w2, w3, w1+w2 + w3

from wynik

where w1+w2 + w3=1000

and w1> 99 and w2 >99 and w3 >99

order by w1, w2, w3;

dostałem 1080 liczb….

104 237 659

104 239 657

104 257 639

104 259 637

104 327 569

104 329 567

104 367 529

104 369 527

104 527 369

104 529 367

104 567 329

104 569 327

104 637 259

104 639 257

104 657 239

104 659 237

107 234 659

107 239 654

107 254 639

107 259 634

107 324 569

107 329 564

107 364 529

107 369 524

107 524 369

107 529 364

107 564 329

107 569 324

107 634 259

107 639 254

107 654 239

107 659 234

109 234 657

109 237 654

109 254 637

109 257 634

109 324 567

109 327 564

109 364 527

109 367 524

109 524 367

109 527 364

109 564 327

109 567 324

109 634 257

109 637 254

109 654 237

109 657 234

124 307 569

124 309 567

124 367 509

124 369 507

124 507 369

124 509 367

124 567 309

124 569 307

127 304 569

127 309 564

127 364 509

127 369 504

127 504 369

127 509 364

127 564 309

127 569 304

129 304 567

129 307 564

129 364 507

129 367 504

129 504 367

129 507 364

129 564 307

129 567 304

130 274 596

130 276 594

130 294 576

130 296 574

130 574 296

130 576 294

130 594 276

130 596 274

134 207 659

134 209 657

134 257 609

134 259 607

134 270 596

134 276 590

134 290 576

134 296 570

134 570 296

134 576 290

134 590 276

134 596 270

134 607 259

134 609 257

134 657 209

134 659 207

136 270 594

136 274 590

136 290 574

136 294 570

136 570 294

136 574 290

136 590 274

136 594 270

137 204 659

137 209 654

137 254 609

137 259 604

137 604 259

137 609 254

137 654 209

137 659 204

139 204 657

139 207 654

139 254 607

139 257 604

139 604 257

139 607 254

139 654 207

139 657 204

140 263 597

140 267 593

140 293 567

140 297 563

140 563 297

140 567 293

140 593 267

140 597 263

143 260 597

143 267 590

143 290 567

143 297 560

143 560 297

143 567 290

143 590 267

143 597 260

147 260 593

147 263 590

147 290 563

147 293 560

147 560 293

147 563 290

147 590 263

147 593 260

154 207 639

154 209 637

154 237 609

154 239 607

154 607 239

154 609 237

154 637 209

154 639 207

157 204 639

157 209 634

157 234 609

157 239 604

157 604 239

157 609 234

157 634 209

157 639 204

159 204 637

159 207 634

159 234 607

159 237 604

159 604 237

159 607 234

159 634 207

159 637 204

160 243 597

160 247 593

160 293 547

160 297 543

160 543 297

160 547 293

160 593 247

160 597 243

163 240 597

163 247 590

163 290 547

163 297 540

163 540 297

163 547 290

163 590 247

163 597 240

164 307 529

164 309 527

164 327 509

164 329 507

164 507 329

164 509 327

164 527 309

164 529 307

167 240 593

167 243 590

167 290 543

167 293 540

167 304 529

167 309 524

167 324 509

167 329 504

167 504 329

167 509 324

167 524 309

167 529 304

167 540 293

167 543 290

167 590 243

167 593 240

169 304 527

169 307 524

169 324 507

169 327 504

169 504 327

169 507 324

169 524 307

169 527 304

170 234 596

170 236 594

170 294 536

170 296 534

170 534 296

170 536 294

170 594 236

170 596 234

174 230 596

174 236 590

174 290 536

174 296 530

174 530 296

174 536 290

174 590 236

174 596 230

176 230 594

176 234 590

176 290 534

176 294 530

176 530 294

176 534 290

176 590 234

176 594 230

190 234 576

190 236 574

190 243 567

190 247 563

190 263 547

190 267 543

190 274 536

190 276 534

190 534 276

190 536 274

190 543 267

190 547 263

190 563 247

190 567 243

190 574 236

190 576 234

193 240 567

193 247 560

193 260 547

193 267 540

193 540 267

193 547 260

193 560 247

193 567 240

194 230 576

194 236 570

194 270 536

194 276 530

194 530 276

194 536 270

194 570 236

194 576 230

196 230 574

196 234 570

196 270 534

196 274 530

196 530 274

196 534 270

196 570 234

196 574 230

197 240 563

197 243 560

197 260 543

197 263 540

197 540 263

197 543 260

197 560 243

197 563 240

204 137 659

204 139 657

204 157 639

204 159 637

204 637 159

204 639 157

204 657 139

204 659 137

205 316 479

205 319 476

205 376 419

205 379 416

205 416 379

205 419 376

205 476 319

205 479 316

206 315 479

206 319 475

206 375 419

206 379 415

206 415 379

206 419 375

206 475 319

206 479 315

207 134 659

207 139 654

207 154 639

207 159 634

207 634 159

207 639 154

207 654 139

207 659 134

209 134 657

209 137 654

209 154 637

209 157 634

209 315 476

209 316 475

209 375 416

209 376 415

209 415 376

209 416 375

209 475 316

209 476 315

209 634 157

209 637 154

209 654 137

209 657 134

215 306 479

215 309 476

215 376 409

215 379 406

215 406 379

215 409 376

215 476 309

215 479 306

216 305 479

216 309 475

216 375 409

216 379 405

216 405 379

216 409 375

216 475 309

216 479 305

219 305 476

219 306 475

219 375 406

219 376 405

219 405 376

219 406 375

219 475 306

219 476 305

230 174 596

230 176 594

230 194 576

230 196 574

230 574 196

230 576 194

230 594 176

230 596 174

234 107 659

234 109 657

234 157 609

234 159 607

234 170 596

234 176 590

234 190 576

234 196 570

234 570 196

234 576 190

234 590 176

234 596 170

234 607 159

234 609 157

234 657 109

234 659 107

236 170 594

236 174 590

236 190 574

236 194 570

236 570 194

236 574 190

236 590 174

236 594 170

237 104 659

237 109 654

237 154 609

237 159 604

237 604 159

237 609 154

237 654 109

237 659 104

239 104 657

239 107 654

239 154 607

239 157 604

239 604 157

239 607 154

239 654 107

239 657 104

240 163 597

240 167 593

240 193 567

240 197 563

240 563 197

240 567 193

240 593 167

240 597 163

243 160 597

243 167 590

243 190 567

243 197 560

243 560 197

243 567 190

243 590 167

243 597 160

247 160 593

247 163 590

247 190 563

247 193 560

247 560 193

247 563 190

247 590 163

247 593 160

254 107 639

254 109 637

254 137 609

254 139 607

254 607 139

254 609 137

254 637 109

254 639 107

257 104 639

257 109 634

257 134 609

257 139 604

257 604 139

257 609 134

257 634 109

257 639 104

259 104 637

259 107 634

259 134 607

259 137 604

259 604 137

259 607 134

259 634 107

259 637 104

260 143 597

260 147 593

260 193 547

260 197 543

260 543 197

260 547 193

260 593 147

260 597 143

263 140 597

263 147 590

263 190 547

263 197 540

263 540 197

263 547 190

263 590 147

263 597 140

267 140 593

267 143 590

267 190 543

267 193 540

267 540 193

267 543 190

267 590 143

267 593 140

270 134 596

270 136 594

270 194 536

270 196 534

270 534 196

270 536 194

270 594 136

270 596 134

274 130 596

274 136 590

274 190 536

274 196 530

274 530 196

274 536 190

274 590 136

274 596 130

275 306 419

275 309 416

275 316 409

275 319 406

275 406 319

275 409 316

275 416 309

275 419 306

276 130 594

276 134 590

276 190 534

276 194 530

276 305 419

276 309 415

276 315 409

276 319 405

276 405 319

276 409 315

276 415 309

276 419 305

276 530 194

276 534 190

276 590 134

276 594 130

279 305 416

279 306 415

279 315 406

279 316 405

279 405 316

279 406 315

279 415 306

279 416 305

290 134 576

290 136 574

290 143 567

290 147 563

290 163 547

290 167 543

290 174 536

290 176 534

290 534 176

290 536 174

290 543 167

290 547 163

290 563 147

290 567 143

290 574 136

290 576 134

293 140 567

293 147 560

293 160 547

293 167 540

293 540 167

293 547 160

293 560 147

293 567 140

294 130 576

294 136 570

294 170 536

294 176 530

294 530 176

294 536 170

294 570 136

294 576 130

296 130 574

296 134 570

296 170 534

296 174 530

296 530 174

296 534 170

296 570 134

296 574 130

297 140 563

297 143 560

297 160 543

297 163 540

297 540 163

297 543 160

297 560 143

297 563 140

304 127 569

304 129 567

304 167 529

304 169 527

304 527 169

304 529 167

304 567 129

304 569 127

305 216 479

305 219 476

305 276 419

305 279 416

305 416 279

305 419 276

305 476 219

305 479 216

306 215 479

306 219 475

306 275 419

306 279 415

306 415 279

306 419 275

306 475 219

306 479 215

307 124 569

307 129 564

307 164 529

307 169 524

307 524 169

307 529 164

307 564 129

307 569 124

309 124 567

309 127 564

309 164 527

309 167 524

309 215 476

309 216 475

309 275 416

309 276 415

309 415 276

309 416 275

309 475 216

309 476 215

309 524 167

309 527 164

309 564 127

309 567 124

315 206 479

315 209 476

315 276 409

315 279 406

315 406 279

315 409 276

315 476 209

315 479 206

316 205 479

316 209 475

316 275 409

316 279 405

316 405 279

316 409 275

316 475 209

316 479 205

319 205 476

319 206 475

319 275 406

319 276 405

319 405 276

319 406 275

319 475 206

319 476 205

324 107 569

324 109 567

324 167 509

324 169 507

324 507 169

324 509 167

324 567 109

324 569 107

327 104 569

327 109 564

327 164 509

327 169 504

327 504 169

327 509 164

327 564 109

327 569 104

329 104 567

329 107 564

329 164 507

329 167 504

329 504 167

329 507 164

329 564 107

329 567 104

364 107 529

364 109 527

364 127 509

364 129 507

364 507 129

364 509 127

364 527 109

364 529 107

367 104 529

367 109 524

367 124 509

367 129 504

367 504 129

367 509 124

367 524 109

367 529 104

369 104 527

369 107 524

369 124 507

369 127 504

369 504 127

369 507 124

369 524 107

369 527 104

375 206 419

375 209 416

375 216 409

375 219 406

375 406 219

375 409 216

375 416 209

375 419 206

376 205 419

376 209 415

376 215 409

376 219 405

376 405 219

376 409 215

376 415 209

376 419 205

379 205 416

379 206 415

379 215 406

379 216 405

379 405 216

379 406 215

379 415 206

379 416 205

405 216 379

405 219 376

405 276 319

405 279 316

405 316 279

405 319 276

405 376 219

405 379 216

406 215 379

406 219 375

406 275 319

406 279 315

406 315 279

406 319 275

406 375 219

406 379 215

409 215 376

409 216 375

409 275 316

409 276 315

409 315 276

409 316 275

409 375 216

409 376 215

415 206 379

415 209 376

415 276 309

415 279 306

415 306 279

415 309 276

415 376 209

415 379 206

416 205 379

416 209 375

416 275 309

416 279 305

416 305 279

416 309 275

416 375 209

416 379 205

419 205 376

419 206 375

419 275 306

419 276 305

419 305 276

419 306 275

419 375 206

419 376 205

475 206 319

475 209 316

475 216 309

475 219 306

475 306 219

475 309 216

475 316 209

475 319 206

476 205 319

476 209 315

476 215 309

476 219 305

476 305 219

476 309 215

476 315 209

476 319 205

479 205 316

479 206 315

479 215 306

479 216 305

479 305 216

479 306 215

479 315 206

479 316 205

504 127 369

504 129 367

504 167 329

504 169 327

504 327 169

504 329 167

504 367 129

504 369 127

507 124 369

507 129 364

507 164 329

507 169 324

507 324 169

507 329 164

507 364 129

507 369 124

509 124 367

509 127 364

509 164 327

509 167 324

509 324 167

509 327 164

509 364 127

509 367 124

524 107 369

524 109 367

524 167 309

524 169 307

524 307 169

524 309 167

524 367 109

524 369 107

527 104 369

527 109 364

527 164 309

527 169 304

527 304 169

527 309 164

527 364 109

527 369 104

529 104 367

529 107 364

529 164 307

529 167 304

529 304 167

529 307 164

529 364 107

529 367 104

530 174 296

530 176 294

530 194 276

530 196 274

530 274 196

530 276 194

530 294 176

530 296 174

534 170 296

534 176 290

534 190 276

534 196 270

534 270 196

534 276 190

534 290 176

534 296 170

536 170 294

536 174 290

536 190 274

536 194 270

536 270 194

536 274 190

536 290 174

536 294 170

540 163 297

540 167 293

540 193 267

540 197 263

540 263 197

540 267 193

540 293 167

540 297 163

543 160 297

543 167 290

543 190 267

543 197 260

543 260 197

543 267 190

543 290 167

543 297 160

547 160 293

547 163 290

547 190 263

547 193 260

547 260 193

547 263 190

547 290 163

547 293 160

560 143 297

560 147 293

560 193 247

560 197 243

560 243 197

560 247 193

560 293 147

560 297 143

563 140 297

563 147 290

563 190 247

563 197 240

563 240 197

563 247 190

563 290 147

563 297 140

564 107 329

564 109 327

564 127 309

564 129 307

564 307 129

564 309 127

564 327 109

564 329 107

567 104 329

567 109 324

567 124 309

567 129 304

567 140 293

567 143 290

567 190 243

567 193 240

567 240 193

567 243 190

567 290 143

567 293 140

567 304 129

567 309 124

567 324 109

567 329 104

569 104 327

569 107 324

569 124 307

569 127 304

569 304 127

569 307 124

569 324 107

569 327 104

570 134 296

570 136 294

570 194 236

570 196 234

570 234 196

570 236 194

570 294 136

570 296 134

574 130 296

574 136 290

574 190 236

574 196 230

574 230 196

574 236 190

574 290 136

574 296 130

576 130 294

576 134 290

576 190 234

576 194 230

576 230 194

576 234 190

576 290 134

576 294 130

590 134 276

590 136 274

590 143 267

590 147 263

590 163 247

590 167 243

590 174 236

590 176 234

590 234 176

590 236 174

590 243 167

590 247 163

590 263 147

590 267 143

590 274 136

590 276 134

593 140 267

593 147 260

593 160 247

593 167 240

593 240 167

593 247 160

593 260 147

593 267 140

594 130 276

594 136 270

594 170 236

594 176 230

594 230 176

594 236 170

594 270 136

594 276 130

596 130 274

596 134 270

596 170 234

596 174 230

596 230 174

596 234 170

596 270 134

596 274 130

597 140 263

597 143 260

597 160 243

597 163 240

597 240 163

597 243 160

597 260 143

597 263 140

604 137 259

604 139 257

604 157 239

604 159 237

604 237 159

604 239 157

604 257 139

604 259 137

607 134 259

607 139 254

607 154 239

607 159 234

607 234 159

607 239 154

607 254 139

607 259 134

609 134 257

609 137 254

609 154 237

609 157 234

609 234 157

609 237 154

609 254 137

609 257 134

634 107 259

634 109 257

634 157 209

634 159 207

634 207 159

634 209 157

634 257 109

634 259 107

637 104 259

637 109 254

637 154 209

637 159 204

637 204 159

637 209 154

637 254 109

637 259 104

639 104 257

639 107 254

639 154 207

639 157 204

639 204 157

639 207 154

639 254 107

639 257 104

654 107 239

654 109 237

654 137 209

654 139 207

654 207 139

654 209 137

654 237 109

654 239 107

657 104 239

657 109 234

657 134 209

657 139 204

657 204 139

657 209 134

657 234 109

657 239 104

659 104 237

659 107 234

659 134 207

659 137 204

659 204 137

659 207 134

659 234 107

659 237 104

valdie68
Gość
valdie68

Czy aby 400+500+100 nie wystarczy?

valdie68
Gość
valdie68

Nie zauważyłem, że tylko raz można użyć cyfry. Zakładam, ze to zmodyfikowana wersja zadania.

%d bloggers like this: