Szukając tysiąca

Znajoma znajomej ma syna. Syn ma lat dziewięć, w związku z czym uczęszcza do szkoły. W szkole uczy się między innymi matematyki. No i trafił na takie dość zaawansowane (jak na dziewięciolatka) zadanie:

Używając cyfr 1-9, utwórz trzy liczby trzycyfrowe, których suma wynosi 1000. Każdej cyfry można użyć tylko raz.

Ponieważ chłopak nie bardzo wiedział jak to ugryźć, zagaił do rodziców po pomoc. Rodzice ugrzęźli, więc rozpuścili wici po znajomych. Wreszcie zadanko trafiło do mnie. Zacząłem kombinować. Najpierw wyszło mi, że ilość możliwych kombinacji idzie w miliony, a więc w najgorszym razie dałoby się to zasymulować w SQL-u (ot, wygenerować wszystkie permutacje i odfiltrować te, które dają sumę inną niż 1000). Ale, pomyślałem sobie, przecież nie każą dziewięciolatkowi instalować SQL Servera dla jednego zadanka. A więc można prościej.

Rozpisałem sobie wszystkie możliwe kombinacje ostatnich cyfr tych liczb trzycyfrowych tak, żeby na końcu wyszło zero. A więc: (1,2,7), (1,3,6) i tak dalej aż do (9,8,3).

Potem pomyślałem, że dla każdej z tych kombinacji znajdę kombinacje drugich cyfr, żeby na drugim miejscu od końca też wyszło zero. Powinno ich być dużo mniej, bo trzy już są zużyte. Ale jednak za dużo bazgraniny z tego wyszło, więc wziąłem się na sposób:

Rozpisałem sobie wszystkie cyfry, w grupach po trzy, o tak:

123 456 789

Dodałem je. Wyszło więcej niż 1000. Zacząłem przestawiać cyfry między liczbami aż doszedłem do wariantu dającego w sumie 999.

I tu mnie olśniło.

Przecież skoro udało mi się ułożyć sumę 999, która dzieli się przez trzy, to każda inna suma też będzie dzielić się przez trzy. Przecież 1+2+3+4+5+6+7+8+9 dzieli się przez trzy. A tysiąc przez trzy się nie dzieli.

A więc zmarnowałem sporo czasu na bezużyteczne rozważania...

Tak czy siak, założyłem, że w treści zadania był błąd, i że tam miało być "dziewięć wybranych cyfr" a nie "wszystkie cyfry od 1 do 9".

Przy takim założeniu, należy usunąć jedną z cyfr z zestawu, a z pozostałych ułożyć trzy liczby zgodnie z warunkami zadania.

Pytanie: co usunąć?

Na pewno nie trójkę, szóstkę ani dziewiątkę, bo to nie zmieni w żaden sposób podzielności przez trzy. Skoro 1000 mod 3 = 1, trzeba tę "resztową" jedynkę jakoś "dodać", a więc trzeba usunąć cyfrę, która daje w dzieleniu przez trzy resztę dwa (w efekcie, sumowanie będzie zawsze dawało wynik dzielący się przez trzy z resztą jeden, a więc będzie szansa na uzyskanie równego tysiąca).

W ten sposób kombinując, uzyskałem listę cyfr 0,1,2,3,4,5,6,7,9 (wyrzuciłem ósemkę), a następnie, metodą prób i błędów, znalazłem: 263+197+540=1000.

Oczywiście cyfry można zamieniać między tymi liczbami, pod warunkiem, że nie zmienimy ich pozycji w liczbie. A więc: 163+297+540, 293+167+540, 260+197+543 i tak dalej.

Prawdopodobnie da się też rozwiązać zadanie wywalając dwójkę albo piątkę (zamiast ósemki). Na to już mi nie starczyło samozaparcia 🙂

Odmaszerowuję do zmywaka.

7 komentarzy

  1. dziękuję że jak zwykle mogłam na ciebie liczyć – w takich logicznych zadaniach :):)

    idę linka podesłac mamie tego chłopca;)

  2. 🙂 a ja myslalem w ten sposob:

    Skupiajac sie na sumach liczb – wszystkie liczby od 1 do 9 to w sumie 45.

    Liczac w slupkach trzy 3cyfrowe liczby dodajemy je od prawej wiec mamy slupek prawy srodkowy i lewy

    Prawy slupek musi miec 10 lub 20 w sumie, Srodkowy moze miec 9 (jedynka przechodzi z prawego slupka jesli bylo 10) lub 18 (jesli w prawym bylo 20) a lewy 8 lub 9 (w zaleznosci od slupka srodkowego)

    Mamy takie kombinacje sum slupkow zeby wyszedl 1000:

    L S P

    9 9 10 w sumie 28

    8 19 10 w sumie 37

    9 8 20 w sumie 37

    8 18 20 w sumie 46!

    zadna suma nie odpowiada 45 (ogolnej sumie liczb od 1 do 9).

    Idac twoim tropem … i wstawiajac zero mozemy odjac jedynie 8 tylko zeby miec 37 … wiec idac dalej warunkiem zadania musialo byc uzyj 9 cyfr z 10 …

    Pozdrawiam BartekZ

  3. trochę inne podejście [a dokładniej trop]

    Na pozycji jedności powinny znajdować się cyfry, których suma mod 10 = 0:

    Na pozycji dziesiątek suma cyfr mod 10 ma się równać 9 przy czym cyfry nie występują na pozycji jedności

      1. No dobra [po sprawdzeniu] – 9 lub 8 [8,7,5]

        Generalnie – po wykonaniu kodu:

        with licz as(

        select 0 [x]

        union all

        select x+1 from licz where x<9

        )

        , jed as (

        select l1.x a, l2.x b, l3.x c, (l1.x+ l2.x + l3.x)/10 suma_jed,

        convert(char(1), l1.x)+ convert(char(1), l2.x) + convert(char(1), l3.x) str_jed

        from licz l1, licz l2, licz l3

        where (l1.x+ l2.x + l3.x) %10 =0

        and l1.x l2.x and l1.x l3.x and l2.x l3.x)

        –select * from jed order by suma_jed;

        , dzie as (

        select l1.x d, l2.x e, l3.x f, (l1.x+ l2.x + l3.x+jed.suma_jed)/10 suma_dzie,

        convert(char(1), l1.x)+ convert(char(1), l2.x) + convert(char(1), l3.x) str_dzie, jed.*

        from licz l1, licz l2, licz l3, jed

        where (l1.x+ l2.x + l3.x) %10 = 10 -jed.suma_jed

        and l1.x l2.x and l1.x l3.x and l2.x l3.x

        and CHARINDEX(convert(char(1), l1.x), jed.str_jed)=0

        and CHARINDEX(convert(char(1), l2.x), jed.str_jed)=0

        and CHARINDEX(convert(char(1), l3.x), jed.str_jed)=0)

        select distinct

        100*l1.x + 10*d +a w1,

        100*l2.x + 10*e +b w2,

        100*l3.x + 10*f +c w3

        into wynik

        from licz l1, licz l2, licz l3, dzie

        where (l1.x+ l2.x + l3.x) %10 = 10 -dzie.suma_dzie

        and l1.x l2.x and l1.x l3.x and l2.x l3.x

        and l1.x>0 and l2.x >0 and l3.x >0

        and CHARINDEX(convert(char(1), l1.x), dzie.str_jed+dzie.str_dzie)=0

        and CHARINDEX(convert(char(1), l2.x), dzie.str_jed+dzie.str_dzie)=0

        and CHARINDEX(convert(char(1), l3.x), dzie.str_jed+dzie.str_dzie)=0

        a potem:

        select w1, w2, w3, w1+w2 + w3

        from wynik

        where w1+w2 + w3=1000

        and w1> 99 and w2 >99 and w3 >99

        order by w1, w2, w3;

        dostałem 1080 liczb….

        104 237 659

        104 239 657

        104 257 639

        104 259 637

        104 327 569

        104 329 567

        104 367 529

        104 369 527

        104 527 369

        104 529 367

        104 567 329

        104 569 327

        104 637 259

        104 639 257

        104 657 239

        104 659 237

        107 234 659

        107 239 654

        107 254 639

        107 259 634

        107 324 569

        107 329 564

        107 364 529

        107 369 524

        107 524 369

        107 529 364

        107 564 329

        107 569 324

        107 634 259

        107 639 254

        107 654 239

        107 659 234

        109 234 657

        109 237 654

        109 254 637

        109 257 634

        109 324 567

        109 327 564

        109 364 527

        109 367 524

        109 524 367

        109 527 364

        109 564 327

        109 567 324

        109 634 257

        109 637 254

        109 654 237

        109 657 234

        124 307 569

        124 309 567

        124 367 509

        124 369 507

        124 507 369

        124 509 367

        124 567 309

        124 569 307

        127 304 569

        127 309 564

        127 364 509

        127 369 504

        127 504 369

        127 509 364

        127 564 309

        127 569 304

        129 304 567

        129 307 564

        129 364 507

        129 367 504

        129 504 367

        129 507 364

        129 564 307

        129 567 304

        130 274 596

        130 276 594

        130 294 576

        130 296 574

        130 574 296

        130 576 294

        130 594 276

        130 596 274

        134 207 659

        134 209 657

        134 257 609

        134 259 607

        134 270 596

        134 276 590

        134 290 576

        134 296 570

        134 570 296

        134 576 290

        134 590 276

        134 596 270

        134 607 259

        134 609 257

        134 657 209

        134 659 207

        136 270 594

        136 274 590

        136 290 574

        136 294 570

        136 570 294

        136 574 290

        136 590 274

        136 594 270

        137 204 659

        137 209 654

        137 254 609

        137 259 604

        137 604 259

        137 609 254

        137 654 209

        137 659 204

        139 204 657

        139 207 654

        139 254 607

        139 257 604

        139 604 257

        139 607 254

        139 654 207

        139 657 204

        140 263 597

        140 267 593

        140 293 567

        140 297 563

        140 563 297

        140 567 293

        140 593 267

        140 597 263

        143 260 597

        143 267 590

        143 290 567

        143 297 560

        143 560 297

        143 567 290

        143 590 267

        143 597 260

        147 260 593

        147 263 590

        147 290 563

        147 293 560

        147 560 293

        147 563 290

        147 590 263

        147 593 260

        154 207 639

        154 209 637

        154 237 609

        154 239 607

        154 607 239

        154 609 237

        154 637 209

        154 639 207

        157 204 639

        157 209 634

        157 234 609

        157 239 604

        157 604 239

        157 609 234

        157 634 209

        157 639 204

        159 204 637

        159 207 634

        159 234 607

        159 237 604

        159 604 237

        159 607 234

        159 634 207

        159 637 204

        160 243 597

        160 247 593

        160 293 547

        160 297 543

        160 543 297

        160 547 293

        160 593 247

        160 597 243

        163 240 597

        163 247 590

        163 290 547

        163 297 540

        163 540 297

        163 547 290

        163 590 247

        163 597 240

        164 307 529

        164 309 527

        164 327 509

        164 329 507

        164 507 329

        164 509 327

        164 527 309

        164 529 307

        167 240 593

        167 243 590

        167 290 543

        167 293 540

        167 304 529

        167 309 524

        167 324 509

        167 329 504

        167 504 329

        167 509 324

        167 524 309

        167 529 304

        167 540 293

        167 543 290

        167 590 243

        167 593 240

        169 304 527

        169 307 524

        169 324 507

        169 327 504

        169 504 327

        169 507 324

        169 524 307

        169 527 304

        170 234 596

        170 236 594

        170 294 536

        170 296 534

        170 534 296

        170 536 294

        170 594 236

        170 596 234

        174 230 596

        174 236 590

        174 290 536

        174 296 530

        174 530 296

        174 536 290

        174 590 236

        174 596 230

        176 230 594

        176 234 590

        176 290 534

        176 294 530

        176 530 294

        176 534 290

        176 590 234

        176 594 230

        190 234 576

        190 236 574

        190 243 567

        190 247 563

        190 263 547

        190 267 543

        190 274 536

        190 276 534

        190 534 276

        190 536 274

        190 543 267

        190 547 263

        190 563 247

        190 567 243

        190 574 236

        190 576 234

        193 240 567

        193 247 560

        193 260 547

        193 267 540

        193 540 267

        193 547 260

        193 560 247

        193 567 240

        194 230 576

        194 236 570

        194 270 536

        194 276 530

        194 530 276

        194 536 270

        194 570 236

        194 576 230

        196 230 574

        196 234 570

        196 270 534

        196 274 530

        196 530 274

        196 534 270

        196 570 234

        196 574 230

        197 240 563

        197 243 560

        197 260 543

        197 263 540

        197 540 263

        197 543 260

        197 560 243

        197 563 240

        204 137 659

        204 139 657

        204 157 639

        204 159 637

        204 637 159

        204 639 157

        204 657 139

        204 659 137

        205 316 479

        205 319 476

        205 376 419

        205 379 416

        205 416 379

        205 419 376

        205 476 319

        205 479 316

        206 315 479

        206 319 475

        206 375 419

        206 379 415

        206 415 379

        206 419 375

        206 475 319

        206 479 315

        207 134 659

        207 139 654

        207 154 639

        207 159 634

        207 634 159

        207 639 154

        207 654 139

        207 659 134

        209 134 657

        209 137 654

        209 154 637

        209 157 634

        209 315 476

        209 316 475

        209 375 416

        209 376 415

        209 415 376

        209 416 375

        209 475 316

        209 476 315

        209 634 157

        209 637 154

        209 654 137

        209 657 134

        215 306 479

        215 309 476

        215 376 409

        215 379 406

        215 406 379

        215 409 376

        215 476 309

        215 479 306

        216 305 479

        216 309 475

        216 375 409

        216 379 405

        216 405 379

        216 409 375

        216 475 309

        216 479 305

        219 305 476

        219 306 475

        219 375 406

        219 376 405

        219 405 376

        219 406 375

        219 475 306

        219 476 305

        230 174 596

        230 176 594

        230 194 576

        230 196 574

        230 574 196

        230 576 194

        230 594 176

        230 596 174

        234 107 659

        234 109 657

        234 157 609

        234 159 607

        234 170 596

        234 176 590

        234 190 576

        234 196 570

        234 570 196

        234 576 190

        234 590 176

        234 596 170

        234 607 159

        234 609 157

        234 657 109

        234 659 107

        236 170 594

        236 174 590

        236 190 574

        236 194 570

        236 570 194

        236 574 190

        236 590 174

        236 594 170

        237 104 659

        237 109 654

        237 154 609

        237 159 604

        237 604 159

        237 609 154

        237 654 109

        237 659 104

        239 104 657

        239 107 654

        239 154 607

        239 157 604

        239 604 157

        239 607 154

        239 654 107

        239 657 104

        240 163 597

        240 167 593

        240 193 567

        240 197 563

        240 563 197

        240 567 193

        240 593 167

        240 597 163

        243 160 597

        243 167 590

        243 190 567

        243 197 560

        243 560 197

        243 567 190

        243 590 167

        243 597 160

        247 160 593

        247 163 590

        247 190 563

        247 193 560

        247 560 193

        247 563 190

        247 590 163

        247 593 160

        254 107 639

        254 109 637

        254 137 609

        254 139 607

        254 607 139

        254 609 137

        254 637 109

        254 639 107

        257 104 639

        257 109 634

        257 134 609

        257 139 604

        257 604 139

        257 609 134

        257 634 109

        257 639 104

        259 104 637

        259 107 634

        259 134 607

        259 137 604

        259 604 137

        259 607 134

        259 634 107

        259 637 104

        260 143 597

        260 147 593

        260 193 547

        260 197 543

        260 543 197

        260 547 193

        260 593 147

        260 597 143

        263 140 597

        263 147 590

        263 190 547

        263 197 540

        263 540 197

        263 547 190

        263 590 147

        263 597 140

        267 140 593

        267 143 590

        267 190 543

        267 193 540

        267 540 193

        267 543 190

        267 590 143

        267 593 140

        270 134 596

        270 136 594

        270 194 536

        270 196 534

        270 534 196

        270 536 194

        270 594 136

        270 596 134

        274 130 596

        274 136 590

        274 190 536

        274 196 530

        274 530 196

        274 536 190

        274 590 136

        274 596 130

        275 306 419

        275 309 416

        275 316 409

        275 319 406

        275 406 319

        275 409 316

        275 416 309

        275 419 306

        276 130 594

        276 134 590

        276 190 534

        276 194 530

        276 305 419

        276 309 415

        276 315 409

        276 319 405

        276 405 319

        276 409 315

        276 415 309

        276 419 305

        276 530 194

        276 534 190

        276 590 134

        276 594 130

        279 305 416

        279 306 415

        279 315 406

        279 316 405

        279 405 316

        279 406 315

        279 415 306

        279 416 305

        290 134 576

        290 136 574

        290 143 567

        290 147 563

        290 163 547

        290 167 543

        290 174 536

        290 176 534

        290 534 176

        290 536 174

        290 543 167

        290 547 163

        290 563 147

        290 567 143

        290 574 136

        290 576 134

        293 140 567

        293 147 560

        293 160 547

        293 167 540

        293 540 167

        293 547 160

        293 560 147

        293 567 140

        294 130 576

        294 136 570

        294 170 536

        294 176 530

        294 530 176

        294 536 170

        294 570 136

        294 576 130

        296 130 574

        296 134 570

        296 170 534

        296 174 530

        296 530 174

        296 534 170

        296 570 134

        296 574 130

        297 140 563

        297 143 560

        297 160 543

        297 163 540

        297 540 163

        297 543 160

        297 560 143

        297 563 140

        304 127 569

        304 129 567

        304 167 529

        304 169 527

        304 527 169

        304 529 167

        304 567 129

        304 569 127

        305 216 479

        305 219 476

        305 276 419

        305 279 416

        305 416 279

        305 419 276

        305 476 219

        305 479 216

        306 215 479

        306 219 475

        306 275 419

        306 279 415

        306 415 279

        306 419 275

        306 475 219

        306 479 215

        307 124 569

        307 129 564

        307 164 529

        307 169 524

        307 524 169

        307 529 164

        307 564 129

        307 569 124

        309 124 567

        309 127 564

        309 164 527

        309 167 524

        309 215 476

        309 216 475

        309 275 416

        309 276 415

        309 415 276

        309 416 275

        309 475 216

        309 476 215

        309 524 167

        309 527 164

        309 564 127

        309 567 124

        315 206 479

        315 209 476

        315 276 409

        315 279 406

        315 406 279

        315 409 276

        315 476 209

        315 479 206

        316 205 479

        316 209 475

        316 275 409

        316 279 405

        316 405 279

        316 409 275

        316 475 209

        316 479 205

        319 205 476

        319 206 475

        319 275 406

        319 276 405

        319 405 276

        319 406 275

        319 475 206

        319 476 205

        324 107 569

        324 109 567

        324 167 509

        324 169 507

        324 507 169

        324 509 167

        324 567 109

        324 569 107

        327 104 569

        327 109 564

        327 164 509

        327 169 504

        327 504 169

        327 509 164

        327 564 109

        327 569 104

        329 104 567

        329 107 564

        329 164 507

        329 167 504

        329 504 167

        329 507 164

        329 564 107

        329 567 104

        364 107 529

        364 109 527

        364 127 509

        364 129 507

        364 507 129

        364 509 127

        364 527 109

        364 529 107

        367 104 529

        367 109 524

        367 124 509

        367 129 504

        367 504 129

        367 509 124

        367 524 109

        367 529 104

        369 104 527

        369 107 524

        369 124 507

        369 127 504

        369 504 127

        369 507 124

        369 524 107

        369 527 104

        375 206 419

        375 209 416

        375 216 409

        375 219 406

        375 406 219

        375 409 216

        375 416 209

        375 419 206

        376 205 419

        376 209 415

        376 215 409

        376 219 405

        376 405 219

        376 409 215

        376 415 209

        376 419 205

        379 205 416

        379 206 415

        379 215 406

        379 216 405

        379 405 216

        379 406 215

        379 415 206

        379 416 205

        405 216 379

        405 219 376

        405 276 319

        405 279 316

        405 316 279

        405 319 276

        405 376 219

        405 379 216

        406 215 379

        406 219 375

        406 275 319

        406 279 315

        406 315 279

        406 319 275

        406 375 219

        406 379 215

        409 215 376

        409 216 375

        409 275 316

        409 276 315

        409 315 276

        409 316 275

        409 375 216

        409 376 215

        415 206 379

        415 209 376

        415 276 309

        415 279 306

        415 306 279

        415 309 276

        415 376 209

        415 379 206

        416 205 379

        416 209 375

        416 275 309

        416 279 305

        416 305 279

        416 309 275

        416 375 209

        416 379 205

        419 205 376

        419 206 375

        419 275 306

        419 276 305

        419 305 276

        419 306 275

        419 375 206

        419 376 205

        475 206 319

        475 209 316

        475 216 309

        475 219 306

        475 306 219

        475 309 216

        475 316 209

        475 319 206

        476 205 319

        476 209 315

        476 215 309

        476 219 305

        476 305 219

        476 309 215

        476 315 209

        476 319 205

        479 205 316

        479 206 315

        479 215 306

        479 216 305

        479 305 216

        479 306 215

        479 315 206

        479 316 205

        504 127 369

        504 129 367

        504 167 329

        504 169 327

        504 327 169

        504 329 167

        504 367 129

        504 369 127

        507 124 369

        507 129 364

        507 164 329

        507 169 324

        507 324 169

        507 329 164

        507 364 129

        507 369 124

        509 124 367

        509 127 364

        509 164 327

        509 167 324

        509 324 167

        509 327 164

        509 364 127

        509 367 124

        524 107 369

        524 109 367

        524 167 309

        524 169 307

        524 307 169

        524 309 167

        524 367 109

        524 369 107

        527 104 369

        527 109 364

        527 164 309

        527 169 304

        527 304 169

        527 309 164

        527 364 109

        527 369 104

        529 104 367

        529 107 364

        529 164 307

        529 167 304

        529 304 167

        529 307 164

        529 364 107

        529 367 104

        530 174 296

        530 176 294

        530 194 276

        530 196 274

        530 274 196

        530 276 194

        530 294 176

        530 296 174

        534 170 296

        534 176 290

        534 190 276

        534 196 270

        534 270 196

        534 276 190

        534 290 176

        534 296 170

        536 170 294

        536 174 290

        536 190 274

        536 194 270

        536 270 194

        536 274 190

        536 290 174

        536 294 170

        540 163 297

        540 167 293

        540 193 267

        540 197 263

        540 263 197

        540 267 193

        540 293 167

        540 297 163

        543 160 297

        543 167 290

        543 190 267

        543 197 260

        543 260 197

        543 267 190

        543 290 167

        543 297 160

        547 160 293

        547 163 290

        547 190 263

        547 193 260

        547 260 193

        547 263 190

        547 290 163

        547 293 160

        560 143 297

        560 147 293

        560 193 247

        560 197 243

        560 243 197

        560 247 193

        560 293 147

        560 297 143

        563 140 297

        563 147 290

        563 190 247

        563 197 240

        563 240 197

        563 247 190

        563 290 147

        563 297 140

        564 107 329

        564 109 327

        564 127 309

        564 129 307

        564 307 129

        564 309 127

        564 327 109

        564 329 107

        567 104 329

        567 109 324

        567 124 309

        567 129 304

        567 140 293

        567 143 290

        567 190 243

        567 193 240

        567 240 193

        567 243 190

        567 290 143

        567 293 140

        567 304 129

        567 309 124

        567 324 109

        567 329 104

        569 104 327

        569 107 324

        569 124 307

        569 127 304

        569 304 127

        569 307 124

        569 324 107

        569 327 104

        570 134 296

        570 136 294

        570 194 236

        570 196 234

        570 234 196

        570 236 194

        570 294 136

        570 296 134

        574 130 296

        574 136 290

        574 190 236

        574 196 230

        574 230 196

        574 236 190

        574 290 136

        574 296 130

        576 130 294

        576 134 290

        576 190 234

        576 194 230

        576 230 194

        576 234 190

        576 290 134

        576 294 130

        590 134 276

        590 136 274

        590 143 267

        590 147 263

        590 163 247

        590 167 243

        590 174 236

        590 176 234

        590 234 176

        590 236 174

        590 243 167

        590 247 163

        590 263 147

        590 267 143

        590 274 136

        590 276 134

        593 140 267

        593 147 260

        593 160 247

        593 167 240

        593 240 167

        593 247 160

        593 260 147

        593 267 140

        594 130 276

        594 136 270

        594 170 236

        594 176 230

        594 230 176

        594 236 170

        594 270 136

        594 276 130

        596 130 274

        596 134 270

        596 170 234

        596 174 230

        596 230 174

        596 234 170

        596 270 134

        596 274 130

        597 140 263

        597 143 260

        597 160 243

        597 163 240

        597 240 163

        597 243 160

        597 260 143

        597 263 140

        604 137 259

        604 139 257

        604 157 239

        604 159 237

        604 237 159

        604 239 157

        604 257 139

        604 259 137

        607 134 259

        607 139 254

        607 154 239

        607 159 234

        607 234 159

        607 239 154

        607 254 139

        607 259 134

        609 134 257

        609 137 254

        609 154 237

        609 157 234

        609 234 157

        609 237 154

        609 254 137

        609 257 134

        634 107 259

        634 109 257

        634 157 209

        634 159 207

        634 207 159

        634 209 157

        634 257 109

        634 259 107

        637 104 259

        637 109 254

        637 154 209

        637 159 204

        637 204 159

        637 209 154

        637 254 109

        637 259 104

        639 104 257

        639 107 254

        639 154 207

        639 157 204

        639 204 157

        639 207 154

        639 254 107

        639 257 104

        654 107 239

        654 109 237

        654 137 209

        654 139 207

        654 207 139

        654 209 137

        654 237 109

        654 239 107

        657 104 239

        657 109 234

        657 134 209

        657 139 204

        657 204 139

        657 209 134

        657 234 109

        657 239 104

        659 104 237

        659 107 234

        659 134 207

        659 137 204

        659 204 137

        659 207 134

        659 234 107

        659 237 104

    1. Nie zauważyłem, że tylko raz można użyć cyfry. Zakładam, ze to zmodyfikowana wersja zadania.

Leave a Comment

Komentarze mile widziane.

Jeżeli chcesz do komentarza wstawić kod, użyj składni:
[code]
tutaj wstaw swój kod
[/code]