Jakiś czas temu zadałem na łamach niniejszej namiastki bloga pytanie - zagadkę. Tłumów się nie spodziewałem (to jest naprawdę mało popularny blog), ale żeby nikt, absolutnie nikt?
W zasadzie powinienem walnąć focha i zamknąć ten blog (i pójść na piwo), ale ponieważ piwosz ze mnie jak z koziej dupy saksofon, niech zostanie jak jest.
Focha nie będzie.
Podam za to rozwiązanie zagadki, które - jak to często bywa - jest nieintuicyjne. Po naszemu - counterintuitive.
Przypomnę jeszcze raz, chodziło o mrówkę, która przemieszcza się z prędkością jednego milimetra na sekundę po nieskończenie rozciągliwej linie, która z kolei rozciąga się przez cały czas z prędkością jednego metra na sekundę.
Czyli tak: mróweczka drepcze pomalutku, a lina się rozciąga bardzo szybko.
Pytanie brzmi: czy mrówka kiedykolwiek dotrze do końca liny?
Odpowiedź: tak!
A czemu tak?
Ja wiem - ale może ktoś się odważy podjąć resztki wysiłku umysłowego i pokombinować. Hm?
Hm?
W Krakowie przy tej temperaturze nie da się myśleć. Przyznam się szczerze, że byłem zbyt leniwy, by nawet wpisać rozwiązanie w wyszukiwarkę. Błagam więc o litość i proszę o rozwiązanie podane na tacy.:)
Ha! Nie przyszło mi do głowy, że to przez pogodę. Ale fakt, mi w parówie też się kiepsko myśli. Rozwiązanie zapodam wkróce.
Zrzucam winę na pogodę, bo to zawsze wygodniej niż przyznać się do swego wrodzonego lenistwa, ale zagadka bardzo ciekawa.
znalazłem rozwiązanie , ale odpowiada ono nieco innym warunkom niż w Twojej zagadce
http://logic.amu.edu.pl/images/7/7f/Khl59slides.pdf
Warunki zadania są nieco inne, to prawda. Jednak prawdą jest również, że wynik jest identyczny, niezależnie od tego, z jaką szybkością idzie mrówka (o ile oczywiście w ogóle idzie) oraz z jaką szybkością rozciąga się lina. Nawet jeżeli mrówka będzie się przemieszczać o jeden mikrometr na sekundę, a lina będzie się rozciągać o rok świetlny na sekundę, mrówka prędzej czy później (w tym ostatnim przypadku raczej później, ale jednak) dotrze do końca liny.
raczej nie dotrze. W tym rozwiązaniu, które zamieściłem zsumowany jest szereg o długości 1 km. Czyli kiedyś tam mrówka przejdzie 1 km, ale wtedy lina będzie mieć długość dużo większą czyli do końca liny nie dojdzie. Innego rozwiązania tego zadania nie znalazłem.
Twoja intuicja Cię tym razem zawodzi – i o to właśnie chodzi w tej zagadce 😉
Dowcip polega bowiem na tym, że mrówka przesuwa się o jeden milimetr na sekundę WZGLĘDEM LINY. A sama lina rozciąga się jednolicie, a więc czym dalej mrówka dotrze, czym prędzej będzie się poruszać (ze względu na rozciąganie liny). Wyobraź sobie, że mrówka po przejściu centymetra zatrzyma się. Lina się ciągle rozciąga, więc mrówka będzie dalej, niż centymetr, od początku liny. Ogólnie rzecz biorąc, w każdym momencie mrówka dzieli linę na odcinki o proporcjach M:N, ale M:N stale rośnie, o ile tylko mrówka się przemieszcza. Jeżeli mrówka się zatrzyma, M:N pozostanie stałe (nie zmniejszy się, o ile mrówka nie zawróci). Tym samym M:N cały czas rośnie, aż wreszcie dotrze do jedynki (M=N).
A jeśli lina rozciąga się od końca (w sensie przyrasta), nie zmieniając dodatkowo położenia mrówki? Bo ja właśnie tak widziałam “rozciąganie”, dopiero jak wygóglałam robala na linie znalazłam, że założenie początkowe jest inne.
kumam już o co chodzi. Mrówa jak np. stanie w połowie liny to cały czas będzie w połowie. Da kroka do przodu to już bedzie bliżej końca itd itd zatem kiedyś tam dojdzie.
Zgadza się 🙂
ja z kolei wydedukowałem odpowiedź ale z powodów życiowych nie miałem czasu by napisać 😛
Mrówka osiągnie cel.
Odpowiedź xpil jest chaotyczna i wydaje się że sam nie rozumie o czym pisze.
M – długość liny;
N – odległość mrówki od początku liny.
Generalnie widzę to w ten sposób: lina o długości 1m, która wydłuża się o 1m zwiększy swoją długość 2 krotnie (tak samo z 1mm zrobią się 2mm) – mrówka będzie miała 2x dalej; jednak kiedy lina będzie miała już np.: 10km to wydłuży się o 1/10 000, czyli 1mm wydłuży się o 1/1 000 000m. W widoczny sposób widać że cel oddala się ale coraz wolniej dając możliwość mrówce go osiągnąć.
“Ogólnie rzecz biorąc, w każdym momencie mrówka dzieli linę na odcinki o proporcjach M:N, ale M:N stale rośnie, o ile tylko mrówka się przemieszcza. Jeżeli mrówka się zatrzyma, M:N pozostanie stałe (nie zmniejszy się, o ile mrówka nie zawróci). Tym samym M:N cały czas rośnie, aż wreszcie dotrze do jedynki (M=N).”
Gdzie jest proporcja M:N jeżeli to są odcinki liny? Jeżeli mrówka osiągnie cel M niemoże być równe N.
Matematyka przewiduje sytuację, że coś dąży wartości ale jej nie osiąga. Więc wniosek choć prawdziwy źle udowodniony.
Masz rację. Pisząc o poroporcji M:N miałem na myśli M: długość całej liny oraz N: odcinek liny “za” mrówką. Dzięki za zwrócenie uwagi. Co do chaotyczności odpowiedzi – cóż. Nikt nie jest idealny 😉