Mrówka na gumowej linie – rozwiązanie zagadki

xpil - 2015/08/13 - Jestem, więc myślę /

Jakiś czas temu zadałem na łamach niniejszej namiastki bloga pytanie – zagadkę. Tłumów się nie spodziewałem (to jest naprawdę mało popularny blog), ale żeby nikt, absolutnie nikt?

W zasadzie powinienem walnąć focha i zamknąć ten blog (i pójść na piwo), ale ponieważ piwosz ze mnie jak z koziej dupy saksofon, niech zostanie jak jest.

Focha nie będzie.

Podam za to rozwiązanie zagadki, które – jak to często bywa – jest nieintuicyjne. Po naszemu – counterintuitive.

Przypomnę jeszcze raz, chodziło o mrówkę, która przemieszcza się z prędkością jednego milimetra na sekundę po nieskończenie rozciągliwej linie, która z kolei rozciąga się przez cały czas z prędkością jednego metra na sekundę.

Czyli tak: mróweczka drepcze pomalutku, a lina się rozciąga bardzo szybko.

Pytanie brzmi: czy mrówka kiedykolwiek dotrze do końca liny?

Odpowiedź: tak!

A czemu tak?

Ja wiem – ale może ktoś się odważy podjąć resztki wysiłku umysłowego i pokombinować. Hm?

Hm?

13
Dodaj komentarz

avatar
6 Comment threads
7 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
6 Comment authors
MazzyRlackiPani MJaroxpil Recent comment authors
  Subscribe  
najnowszy najstarszy oceniany
Powiadom o
Charlie Librarian
Gość

W Krakowie przy tej temperaturze nie da się myśleć. Przyznam się szczerze, że byłem zbyt leniwy, by nawet wpisać rozwiązanie w wyszukiwarkę. Błagam więc o litość i proszę o rozwiązanie podane na tacy.:)

Jaro
Gość
Jaro

znalazłem rozwiązanie , ale odpowiada ono nieco innym warunkom niż w Twojej zagadce

http://logic.amu.edu.pl/images/7/7f/Khl59slides.pdf

Jaro
Gość
Jaro

raczej nie dotrze. W tym rozwiązaniu, które zamieściłem zsumowany jest szereg o długości 1 km. Czyli kiedyś tam mrówka przejdzie 1 km, ale wtedy lina będzie mieć długość dużo większą czyli do końca liny nie dojdzie. Innego rozwiązania tego zadania nie znalazłem.

Jaro
Gość
Jaro

kumam już o co chodzi. Mrówa jak np. stanie w połowie liny to cały czas będzie w połowie. Da kroka do przodu to już bedzie bliżej końca itd itd zatem kiedyś tam dojdzie.

lacki
Gość
lacki

ja z kolei wydedukowałem odpowiedź ale z powodów życiowych nie miałem czasu by napisać 😛

MazzyR
Gość
MazzyR

Mrówka osiągnie cel.
Odpowiedź xpil jest chaotyczna i wydaje się że sam nie rozumie o czym pisze.
M – długość liny;
N – odległość mrówki od początku liny.
Generalnie widzę to w ten sposób: lina o długości 1m, która wydłuża się o 1m zwiększy swoją długość 2 krotnie (tak samo z 1mm zrobią się 2mm) – mrówka będzie miała 2x dalej; jednak kiedy lina będzie miała już np.: 10km to wydłuży się o 1/10 000, czyli 1mm wydłuży się o 1/1 000 000m. W widoczny sposób widać że cel oddala się ale coraz wolniej dając możliwość mrówce go osiągnąć.

„Ogólnie rzecz biorąc, w każdym momencie mrówka dzieli linę na odcinki o proporcjach M:N, ale M:N stale rośnie, o ile tylko mrówka się przemieszcza. Jeżeli mrówka się zatrzyma, M:N pozostanie stałe (nie zmniejszy się, o ile mrówka nie zawróci). Tym samym M:N cały czas rośnie, aż wreszcie dotrze do jedynki (M=N).”

Gdzie jest proporcja M:N jeżeli to są odcinki liny? Jeżeli mrówka osiągnie cel M niemoże być równe N.
Matematyka przewiduje sytuację, że coś dąży wartości ale jej nie osiąga. Więc wniosek choć prawdziwy źle udowodniony.

%d bloggers like this: