Gra jest stara jak telewizja. Wybieram jedną z trzech bramek, licząc, że właśnie w niej jest auto. W tym momencie prowadzący, zamiast odkryć wybraną bramkę, proponuje następujący układ: on odkryje inną bramkę, pustą, a ja będę mógł zdecydować, czy pozostaję przy swojej oryginalnie wybranej bramce, czy może chcę zmienić swój wybór.
Tok myślenia większości ludzi jest, pi x oko, następujący:
"Skoro prowadzący wyeliminował jedną bramkę, pozostały dwie. Z dwóch bramek mam 50% szans na wygraną, a więc nie ma różnicy, czy po wyeliminowaniu jednej bramki przez prowadzącego zmienię swój wybór, czy nie. Na pewno cała ta operacja na na celu jedynie odwrócenie mojej uwagi. Na pewno wybrałem wygrywającą bramkę na samym początku, więc teraz oni chcą, żebym zmienił swoją decyzję - i przegrał. Pierdzielę, zostaję przy swoim. I tak jest fifty-fifty."
Tymczasem prawda jest - jak to często bywa - całkiem sprzeczna z intuicją. Ale tak to już jest z rachunkiem prawdopodobieństwa. Całkiem jak w tej zagadce o urodzinach.
Czemu tak?
A temu, że po wyeliminowaniu pustej bramki przez prowadzącego, powinniśmy niezwłocznie skorzystać z okazji i zmienić nasz wybór. Dzięki temu podwajamy nasze szanse na wygraną.
Jak to możliwe?
Wyjaśnień jest kilka. Oto jedno - to, które do mnie osobiście trafia najlepiej.
Załóżmy, że bramki oznaczone są literami A, B i C. Załóżmy, że na początku wytypowaliśmy bramkę A. Tym samym podzieliliśmy bramki na dwie grupy: w jednej grupie są bramki, których nie wybraliśmy (czyli B i C), a w drugiej - bramka, którą wybraliśmy (czyli A).
Szansa, że wybraliśmy wygrywającą bramkę wynosi 1:3.
Szansa, że bramka wygrywająca znajduje się w drugiej grupie (czyli wśród bramek B, C) wynosi 2:3.
Innymi słowy, gdybyśmy mogli wybrać dwie bramki, zamiast jednej, mielibyśmy 2/3 szans na wygraną. Ale możemy wybrać tylko jedna bramkę, więc mamy tylko 1/3 szansy.
A tu nagle okazuje się, że z tej "lepszej" grupy bramek, tej, której nie wybraliśmy, a która ma 2/3 szans na wygraną, prowadzący wyeliminował jedną bramkę pustą - i dał nam możliwość zmiany zdania.
Krótko mówiąc, prowadzący dał nam możliwość wybrania grupy dwóch bramek, a dodatkowo jeszcze wyeliminował z tej grupy bramkę przegrywającą. Byłoby głupotą nie skorzystać z takiej szansy.
Oczywiście powyższe rozważania są prawdziwe tylko w sytuacji, kiedy telewizja gra uczciwie. Bo przecież może być też tak, że prowadzący NIE da możliwości zmiany bramki. I może być tak, że będzie to uzależnione od tego, czy za pierwszym razem wybraliśmy bramkę zwycięską, czy nie...
Ma toto swoją nazwę – polskie hasło w Wikipedii nosi tytuł „Paradoks Monty Halla” i jest słabo przekonujące. a odpowiednik angielskojęzyczny jest jeszcze bardziej rozbudowany i zagmatwany 😉
Cóż to jest „uczciwie” w tym kontekście? Wykorzystywanie nierównowagi informacyjnej? E, drobiazg. Trzeba zobaczyć parę odcinków „Gry w ciemno” (archiwalne lecą na ATM Rozrywka) – to jest dopiero jazda bez trzymanki, a Krzysztof Ibisz w roli Mefistofelesa jest absolutnie wspaniały.
Melduję problem z czcionką – windows 7, Chrome i IE11 – http://snap.ashampoo.com/6Tm9JdAq, potwierdzone na
Dzięki. Jesteś drugą osobą, która zgłasza mi problem z czcionką (bo u mnie, oczywiście, problemu nie widać i wszystko wygląda ładnie). Z braku czasu wrzuciłem tylko małą poprawkę w CSS, może pomoże. A jak nie pomoże, to się dziś wieczorem solidniej wgryzę w temat.