Paradoks marsjańskiego kartofla

Lubicie zagadki, które robią intuicję w konia? Bo ja - uwielbiam. Jedną z takich zagadek jest słynny paradoks urodzin, o którym już kiedyś pisałem (dobre pięć lat temu, jak ten czas leci... TUTAJ można poczytać).

Dziś padło na ziemniaki.

Zagadka jest całkiem prosta, a jednak wykręca intuicję na lewą stronę.

Oto i ona:

Mamy kwintal (czyli 100 kg) ziemniaków marsjańskich. Jak powszechnie wiadomo, ziemniaki marsjańskie zawierają w swoim naturalnym środowisku zaledwie jeden procent suchej masy ziemniaczanej, reszta (czyli 99%) to woda.

A więc 100 kg marsjańskich ziemniaków składa się z 99% wody oraz 1% suchej masy. W kilogramach wychodzi identycznie: 99 kg wody i 1 kg masy ziemniaczanej.

Na razie wszystko jasne?

No to lecimy dalej: nasz kwintal ziemniaków poddaliśmy osuszeniu, w wyniku którego zawartość wody spadła z 99% do 98%.

Pytanie: ile po takim osuszeniu ważą nasze ziemniaki?

Odpowiedź na pierwszy rzut oka wydaje się być banalna: skoro ilość wody spadła z 99% do 98%, to znaczy, że straciliśmy 1% wody. Czyli ... 1 kg, A więc całość zamiast 100 kg waży teraz 99 kg. Prawda?

Jak najbardziej, prawda. Z tym, że gówno prawda...

Okazuje się bowiem, że ziemniaki z 98% zawartości wody będą ważyć 50 kilogramów. Dokładnie połowę tego, co na początku.

Zatkało?

Bo mnie - owszem. A to przecież takie proste jest...

Skoro na początku masy ziemniaczanej było 1kg, a wody 99 kg, to faktycznie zawartość wody wynosiła 99%. Wszystko gra.

Jednak po osuszeniu ten sam jeden kilogram masy suchej stanowi już dwa procent całości. A w dalszym ciągu jest to ten sam jeden kilogram (suchej masy ziemniaczanej przecież nie ubyło ani nie przybyło w procesie osuszania). A skoro kilogram to 2%, w takim razie całość musi ważyć teraz 50 kg (bo 1 kg to 2% z 50 kg, prawda?)

Jeżeli nadal Cię nie przekonałem, sprawdźmy krok po kroku:

Ze świeżych ziemniaków odsuszamy kilogram wody. Efekt: 1 kg suchej masy i 98 kg wody. Zawartość procentowa wody to 98/99 czyli około 98.9899%.

Odsuszamy kolejnych dziewięć kilogramów wody (razem dziesięć): mamy teraz 1kg suchej masy oraz 89 kg wody. Zawartość procentowa to 89/90 czyli około 98.8889%. Nadal o wiele za dużo.

Odsuszamy jeszcze 20 kg: mamy teraz 69 kg wody i 1 kg suchej masy, razem 70 kg. 69/70 to około 98.57%. Nadal za dużo...

No to jeszcze 20 kg, teraz mamy 49 kg wody i 1 kg masy suchej, czyli zawartość wody w całości to 49/50, czyli dokładnie 98%.

Zgadza się?

No ba.

9 komentarzy

  1. w czasach studenckich liczenie zawartości procentowej ograniczało się do 44-45%, głównie za sprawą kontrabandy ze Wschodu. Było to banalnie proste….

        1. Policzyłem. Zmniejszanie po kolei o jeden procent daje odpowiednio 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 początkowej masy całkowitej i tak dalej. Prawda to?

            1. Ale przyznam, że mi mózg zardzewiał. Do zagadek, które tu publikujesz, nawet się nie zabieram. Ziemniaki wydały mi się banalne, ale dochodzenie do wzoru, który oblicza dla dowolnego procentu zawartości wody masę w kg wydawało mi się koszmarem szkolnym.

              1. Mi też chwilę zajęło wykombinowanie odpowiedniej formułki. Tajemnica leży w proporcji, jak to często w życiu bywa.

                Co zaś do zagadek, to przeważnie kradnę je od Wielkich tego świata. Sam większości z nich nie jestem w stanie nawet ugryźć, nie mówiąc o rozwiązaniu. Ale mam z tego frajdę, dlatego nie zamierzam przestawać.

Skomentuj xpil Anuluj pisanie odpowiedzi

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.