Liczby szkodliwe

https://xpil.eu/tc9

Dziś naprawdę króciutko: omówimy sobie pewien szczególny rodzaj liczb, a mianowicie liczby szkodliwe.

Wielu z moich kolegów z różnych szkół twierdziło uparcie (i prawdopodobnie nadal twierdzi), że matematyka jest szkodliwa w ogólności. Działa niekorzystnie na samopoczucie, bo trzeba zakuwać regułki zamiast iść na piwo. Tym samym wszystkie liczby - jako że przynależą matematyce - są równie szkodliwe dla szeroko pojętej psychicznej równowagi. Szkodzą też przemysłowi browarskiemu (ale nie nieznanemu mi bliżej Przemkowi Browarskiemu, tylko przemysłowi, takiemu... no, przemysłowemu).

Ja jednak uparcie twierdzę, że matematyka jest fajna, a ww. koledzy po prostu bredzą. Jak można się nie zachwycać faktem, że jest tyle różnych dowodów na nieskończoną ilość liczb pierwszych, albo że niektóre hipotezy matematyczne wymagały utworzenia całkiem nowych gałęzi nauki w celu ich udowodnienia, albo w końcu że liczba Pi zawiera w sobie wszystkie przeszłe, przyszłe i teraźniejsze informacje na każdy temat, we wszystkich formatach na raz, włączając w to wszystkie produkcje filmowe, książki, obrazy i muzykę?

Kodowanie Pi i inne żarty

Wróćmy jednak do naszych liczb szkodliwych.

Liczbą szkodliwą nazywamy każdą liczbę naturalną, która po konwersji do postaci binarnej zawiera liczbę jedynek będącą liczbą pierwszą.

Dalibóg, nic nie idzie z powyższego zrozumieć. Może powinienem zająć się czymś prostszym. Bo ja wiem? Wzorem Otisa zacząć sadzić marchew?

Spróbujmy jeszcze raz, prościej:

• Bierzemy liczbę.
• Zapisujemy ją w postaci binarnej (czyli dwójkowej). W takiej postaci liczba składa się z samych zer i jedynek.
• Liczymy jedynki.
• Jeżeli ilość tych jedynek jest liczbą pierwszą, to nasza liczba jest liczbą szkodliwą. W przeciwnym wypadku - nie.

Proste?

Nie?

No to zerknijmy na poniższy przykład:

• Bierzemy liczbę 28.
• Zapisujemy ją w postaci binarnej: 00011100
• Liczymy jedynki: (raz, dwa... trzy!)
• Ilość jedynek to trzy. Trzy jest liczbą pierwszą. A więc 28 jest liczbą szkodliwą.

Pomijam tu nic nie znaczący fakt, że 28 dzieli się przez 1, 2, 4, 7, 14 i 28, suma tych liczb (oprócz ostatniej) daje w wyniku 28, a więc 28 jest liczbą doskonałą, co wydaje się pozostawać w sprzeczności ze szkodliwością, ale któż zrozumie liczby...

Pomijam tu również inny, równie mało znaczący fakt, że 28 jest liczbą harmoniczną, ponieważ średnia harmoniczna jej podzielników jest liczbą całkowitą.

Średnio

Kompletnie bez znaczenia jest również fakt, że jeżeli rozpoczniemy sekwencję Fibonacciego od liczb 2, 8, to 28 znajdzie się w tejże sekwencji (na piątej pozycji). Jest więc liczbą typu fibo-div.

Fibonacci, Pell, Gelfond…

28 jest również jedną z zaledwie sześćdziesięciu pięciu liczb wygodnych, a więc takich, których nie da się przedstawić w postaci ab + ac + bc dla a > b > c > 0.

28 jest ponadto liczbą kongruentną, a więc taką, że da się skonstruować trójkąt prostokątny o wymiernych długościach boków i polu równym 28.

28 jest liczbą grzeczną, jako że da się ją zapisać w postaci sumy kolejnych liczb naturalnych (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28)

28 jest liczbą szczęśliwą, ponieważ jeżeli weźmiemy sumę kwadratów jej cyfr, dostaniemy 68, suma kwadratów cyfr 68 daje 100, a suma kwadratów cyfr 100 daje 1 (każda liczba, która kończy tę rekurencyjną operację na jedynce, nazywana jest szczęśliwą - i nie ma ich wcale aż tak dużo, jak by się mogło na pierwszy rzut oka wydawać).

Tym samym zamiast pisać o liczbach szkodliwych zacząłem pisać o liczbie 28. Najwyraźniej pisanie o liczbach zaszkodziło mi. Koledzy mieli rację...

https://xpil.eu/tc9